高阶非线性中立型微分方程非振动解的存在性-论文.pdf

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1、第30卷第4期广东工业大学学报Vo1．30No．42013年12月JournalofGuangdongUniversityofTechnologyDecember2013doi：10．3969／j．issn．1007—7162．2013．04．021高阶非线性中立型微分方程非振动解的存在性訾雪萍(广东工业大学应用数学学院，广东广州510006)摘要：应用Banach压缩不动点原理研究了一类高阶非线性变系数中立型微分方程非振动解的存在性，改进了相关文献的结果．关键词：高阶；非线性；中立型；非振动解中图分类号：0175文献标志码：A文章编

2、号：1007-7162(2013)04—0l11—05TheExistenceofN0n0scillat0rySolutionstoHigherOrderNonlinearNeutralDiferentialEquationsZiXue—ping(SchoolofAppliedMathematics，GuangdongUniversityofTechnology，Guangzhou510006，China)Abstract：Itstudiestheexistenceofnonoscillatorysolutionsofvariable

3、coeficienthigherordernonlinearneutraldifferentialequationsbytheBanachcontractionprinciple．Somenewsuficientconditionshavebeenobtained，whichimprovestheresultsintheliterature．Keywords：higherorder；nonlinear；neutral；nonoscillatorysolution1问题的提出[()+(一f)]+Q1()(卜1)一考虑高阶中立型非线性变系

4、数泛函微分方程Q：(t)(t一2)=0．(2)[r(t)[(t)+p(t)(t—f)]‘一¨]+2002年，Zhou和Zhang研究了如下高阶线性(一1)[Q(t)g((t一))一Q(t)g2((一))一中立型时滞微分方程，推广了文献[6]的结果：．厂(t)]=0，(1)[()+cx(￡一f)]+(一1)[P(￡)(一其中n≥2是正整数，P∈C([to∞]，R)，r∈C([t。，．)一Q(t)x(一)]=0．(3)。。)，R)，Q∈C([t。，∞)，R)i=1，2，／∈C([t。，∞)，R)，且g∈C(R，R)，(i=1，2)．假设g

5、满足李2005年，如下形式的一阶线性中立型时滞微分普希次条件，并且对于≠O，g(x)x>0，i=1，2．方程的非振动解的存在性早在20世纪八九十年代，文献[1]和[2]就研d[()+P()(—f)]+Q-()(一)一究了中立型微分方程的非振动性理论．接下来，文献Q2(t)(t一2)：0，(4)[3—5]相继研究了中立型时滞方程非振动解的存在被Zhang等在文献[8]中提出，并且在同一年，Yu和性．最近，一阶、二阶或高阶中立型泛函微分方程非Wang研究了如下形式的二阶非线性中立型时滞振动性已经被广泛研究．1998年，Kulenovic和

6、方程：Hadzi0merspahic在文献[6]中得到了如下二阶线性[r(t)[(t)+P(t)x(t—r)]]+Q。()I厂((t一中立型时滞微分方程非振动解的存在性的若干充分))一Q(t)g((t一：))=0．(5)条件：2010年，Candan和Dahiya[m研究了一阶和二收稿日期：2012—09—28基金项目：国家自然科学青年基金资助项目(31100308)作者简介：訾雪萍(1984一)，女，硕士研究生，主要研究方向为泛函微分方程l12广东工业大学学报第30卷阶带分布偏差变元的中立型微分方程的非振动解的(n一2)!Jfr(s

7、)J厂lIu)Id⋯ds⋯≤一～，存在性：t≥，(8)￡)+)一训+J．b)—rd(n一2)!Jf￡r(s)Q。。(、)J厂￡Q()卢：d⋯d～+)d一jq(t，u)(t一“)du=0，其中=l，2．对于相关的工作，可参考文献[11一JfQtll㈩c。+l5]．可ldu一2012年，T．Candan161研究了方程(1)，本文继续研究方程(1)，得到了其非振动解存在性的若干pM2，t≥t1，(9)充分的条件，改进并推广了文献[16]的结果：(n一2)!Jfr(s)Q。(、)J厂QI2()⋯⋯+设m=max{，o-，：}．方程(1)的解

8、是指函数∈C([tl—m，∞)，R)，其中tl≥t0．且(t)+-={手Q(u)iQ：()ddds+P(t)(t—)是n一1次连续可微的，r(t)((t)+P(t)(t—f))在[t，∞)也是连续可微的，且』手!Q：．(