一类高阶中立型泛函微分方程的周期解-论文.pdf

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1、2013年l1月安庆师范学院学报(自然科学版)NOV．2Ol3第l9卷第4期JoumatofAnqingTeachersCollege(NaturalScienceEdition)Vo1．19No．4网络出版时间：2013一l2—1920：16网络出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／34．1150．N．20131219．2016．005．hlml一类高阶中立型泛函微分方程的周期解王海莲，王良龙(1．安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601；2．巢湖学院数学系，安徽巢湖238000)摘要：本文利用Mawhin重合度理论，研究了一类高

2、阶中立型泛函微分方程周期解的存在性，给出这一类方程至少存在一个r周期解的充分性条件。关键词：周期解；Mawhin重合度；高阶；中立型泛函微分方程中图分类号：0175．14文献标识码：A文章编号：1007—4260(2013)o4—0014—05泛函微分方程周期解存在性问题在生态学、本文考虑的方程为物理学和控制理论等领域有重要的应用，受到了[(t)十c(t一)]‘+((t))(t)+广泛关注j。近年来，人们开始关注高阶非线((t))(t)+g(，(t一))=P(t)(1)性中立型泛函微分方程。文献[5]利用k一集压缩其中IcI≠1，r、ER均为常数均为上映像原理证明了高阶

3、Dufing型时滞方程的连续函数，且对R中任一有界区间E，g(t，)在(t)+c(t—Or)+g(t，(t一(￡))，[0，T]×E上满足Lipschitz条件，P(t)为上的连(t—r(￡))，⋯，‘一u(t一丁(t)))：P(￡)，，孔≥1续周期函数，且jP(￡)dt=0。周期解的存在性。文献[6]研究了具有分布时滞J0的高阶中立型方程本文的主要结果如下：((t)一cx(t一下))‘"+，((t))+定理1如果存在正数D，。，和，满足cog(I(￡+s)dot(s))=P(t)(R)I()l≤H，Vx∈R，I()l≤，J—rV∈R：的周期解存在性问题。文献[7]研究

4、了具有无穷(R2)当t∈R和ll≥D时xg(t，)>0；时滞高阶中立型泛函微分方程[(t)+kx(t一)]‘’=t，(t))(t)+(R3)当t∈R且≤一D时，g(t，)≥一肘，ro则当日1++IcI<1时，方程(1)至少p(t，)+Jg((t+s))ds存在一个周期解。的周期解存在性问题。文献[8]考虑了一种高阶由于高阶已经成立，所以得到如下推论。非线性中立型泛函微分方程推论1如果存在正数D，，和，满足[(t)+cx(t一下)]+g(￡，(t一))=p(t)(R。)I()I≤，V∈R，l()I≤，的周期解的充分性条件。受上述文献启发，本V∈R：文利用Mawhin重合度

5、理论，考虑如下非线性高阶(R2)当t∈R和II≥D时g(t，)>0；中立型泛函微分方程的周期解存在性问题，给出(R3)当t∈R且≤一D时，g(f，)≥一肘，了这类方程存在一个周期解的充分性条件，推则当日l+r一2+IcI<1时，方程·收稿日期：2013—06—19基金项目：高等学校博士点；~(20113401110001)，安徽省自然科学基金(1308085MA01)和安徽大学研究生学术创新研究项目(10117700020)资助。作者简介：王海莲，女，安徽定远人，硕士，研究方向：泛函微分方程；王良龙，男，安徽无为人，博士，安徽大学教授，博士生导师，研究方向：泛函微分方程

6、。第4期王海莲，王良龙：一类高阶中立型泛函微分方程的周期解。15·[(f)+c(t—f)]”+((t))(f)+(R)I()l≤H，V∈R，l()I≤，((t))(t)+g(t，(t一))=P(t)(2)V∈R：至少存在一个周期解。(R2)当t∈R和Il≥D时xg(t，)>0；(R3)当t∈尺且≤一D时，g(t，)≥一M，1引理及其证明则当+H2+IcI<1时，则存在与A无设={∈C(R，R)l(t+)=()}定关的正数D(=0，1，2，⋯，n)，使得对方程(3)义上的范数为的任一周期解(t)，有if『l=m⋯ax}J(t)J，I(t)f，⋯，f‘”(t)f}J‘J’(

7、t)J≤D，t∈[0，T]√：0，1，2，⋯，(6)其中‘。=。令z：{z∈c(R，R)fz(t+T)=(t)f，且在z上定义范数}l0=maxI(t)l，则(，证明设(t)是方程(5)的任一周期解。因为x(o)=(T)，所以存在∈[0，T]，使得l·f1)和(z，fl·If0)都为Banach空间。()=0，从而有定义线性算子：三：—z，(t)一’(t)和非线性算子跨‘()l≤’()‘+J。I”(￡)IdJ7v：叶Z，(t)一P(t)一((t))(t)一㈤((t))”(t)一g(t，(t一))再定义投影算子类似由(0)=()，可得1rP