时标上的二阶中立型泛函微分方程的周期解-论文.pdf

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1、第35卷第3期、，ol-35No．3井冈山大学学报(自然科学版)2014年5月May．2014JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)l7文章编号：1674-8085(2014103—0017—05时标上的二阶中立型泛函微分方程的周期解庞丽艳(宁夏师范学院数学与计算机科学学院，宁夏，固原75600Q)摘要；利用叠合度理论研究了一类时标上的二阶中立型泛函微分方程，得到方程(z(r)一c—f)=一口(fO)一∑(f，x(t-z-，(f)))i=l周期解存在

2、的条件，其中口，bi和f∈c(r，)都是∞-周期函数，f是常时滞且．r>0，0c(f)<1，gf∈C(TxR，R)，1，2，⋯，关于第一个分量是∞-周期函数，关于第二个分量是非减的，c(f)∈C(，R)。关键词；周期解；二阶中立型泛函微分方程；延拓定理：时标中图分类号：O175．I文献标识码：ADOI：10．39690．issn．1674-8085．2014．03．004PEIUoDICSoLUTIoNoFSECoND．oRDERNEUTRALFUNCTIoNALDIFFERENTIALEQUATIoNS

3、oNTIMESCALESPANGLi—yan(SchoolofMathematicsandComputerScience，NingxiaTeachersUniversity,Guyuan,NingxJa756000，China)Abstract：Weconsideronetypeofsecond-orderneutralfunctionaldifferentialequationsontimescales．Byapplyingthecontinuationtheoremofcoincidencedegre

4、etheory,weestablishtheexistenceofperiodicsolutionstotheequation(x(t)-c(t)x(t-z))丛=一口))(f)一Ebk，x(t-)))，i=1wherea，blandf∈c(r，R)areCO-periodicfunctions，fisaconstantdelayand>0，c(t)eC，R)，0≤c(f)<1，gi∈C(TxR，R)，i=1，2，⋯，arenon-decreasingwithrespecttotheirsecondarg

5、umentsand~o—periodicwithrespecttotheftfirstarguments，respectivel~Keywords：periodicsolution；second-orderneutralfunctionaldiferentialequation；continuationtheorem；timeSCales1990年，HilgerS⋯的博士论文首次提出时标((t)-cx(t-S))+口(f)(f)=6(f)厂((f—r(f)))上动力方程的研究后，吸引着众多学者对时标上动(

6、1)力方程的广泛研究，推动了时标理论的快速发展。正周期解的存在性，其中是一个正常数，6和C目前，时标上中立型泛函微分方程已在生物、经济、是常数且Icl≠1，口(f)，6(f)∈c(R，(0，∞))，机械等诸多领域有着广泛的应用【2】，因此研究中立型泛函微分方程有重要的意义。WuJ【6J应用文献[7]f∈C([0，∞)，【0，∞))，口(f)，6(f)，c(f)是09一周期函中的定理及不动点指数定理研究中立型二阶微分数；DuBo[人研究中立型泛函微分方程：方程()一c(t)x(t—r))’+’(f)+g—)

7、))=P(f)收稿日期：2014—02—21；修改日期：2014—04—06基金项目：宁夏回族自治区自然科学基金项I~1(NZ13215)：宁夏师范学院校级科研项目(YB201438)作者简介：庞丽艳(1986一)，女，陕西西安人，助教，硕士生，主要从事微分方程定性理论研究mail：Lanhai．happy@163．COm)．18井冈山大学学报(自然科学版)正周期解的存在性。为了验证系统(3)至少有一个∞．周期解，引基于时标理论把连续的和离散的进行了统一，入以下概念和结果。本文考虑下面时标上的二阶中立型微

8、分方程令】，为两个矢量空间，L：DomLcY是((f)一c(f)x(f—r))丛=一个线性映射，N：Y是一个连续映射，若dimKerL=codimImL<+∞且ImL在y上紧，则映一口(f)((f))x(f)一∑6_；(f)gt,xt一(f)))射称为指数为0的Fredholm映射。若是指数i=I(2)为0的Fredholm映射且存在两个连续映射P：其中口，bi和r∈c(r，)都是09一周期函数，r是常时和Q：】，使得ImP=