二阶多时滞中立型微分方程的振动性.pdf

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1、2015年5月安徽大学学报(自然科学版)Mav2O15第39卷第3期JournalofAnhuiUniversity(NaturalScienceEdition)Vo1．39No．3doi：10．3969／j．issn．1000—2162．2015．03．001二阶多时滞中立型微分方程的振动性闫卫平，王兰红(山西大学数学科学学院，山西太原030006)摘要：研究二阶线性中立型微分方程的振动性，对具有多时滞的一类二阶中立型微分方程的振动性进行讨论，利用比较原理将二阶多时滞中立型微分方程的振动性判断转化为判断一阶方程的振动性，

2、这种比较原则最大限度地使研究的二阶方程得到简化．关键词：二阶多时滞线性中立型微分方程；比较原理；振动性；非振动性中图分类号：O175．4文献标志码：A文章编号：1000—2162(2015)03—0001～04OscillationtheoremforsecondorderneutraldifferentialequationswithmutipledelaysYANWei—ping，WANGLan—hong(SchoolofMathematicalScience，ShanxiUniversity，Taiyuan03000

3、6，China)Abstract：TostudytheoscillationofthesecondorderneutraldifferentialequationswithmutipledelaysofaclassofsecondorderneutraldifferentialequationswerediscussedThe．obtainedresultwerebasedonthenewcomparisontheorems，thatenableustoreducetheproblemoftheoscillationoft

4、hesecondorderequationtotheoscillationofthefirstorderequation．Theobtainedcomparisonprinciplesessentiallysimplifytheexaminationofthestudiedequations．Keywords：secondorderneutraldifferentialequationswithmutipledelays；comparisontheorem；oscillation；nonoscillation讨论二阶多时滞

5、中立型微分方程(r()[z()+∑P()z((￡))]+∑()z(())一0(1)的振动性．其中：(￡)∈c([，。。))，r()，P(￡)，(￡)，(￡)∈C(，∞))(一1，2，⋯，；J一1，2，⋯，，2)，并且满足(H1)r()>O，qJ()>0，0≤户()≤-o，r。口，一，。r．假设收稿日期：2014—11—09基金项目：国家自然科学基金资助项目(11171194)；山西省自然科学基金资助项目(2012011001—

6、1)作者简介：闫卫平(1963-)，男，山西绛县人，山西大学教授，博士生导师．2安徽大学学报(自然科学版)第39卷R(一jds一∞一∞·(2)记()一z()+∑Pi()z(r())．方程(1)的解应满足z()∈C([，oo))，≥和r(t)z(￡)∈C([，C×3))，并且在[，o0)上满足方程(1)．这里只考虑方程(1)的解，对于所有的T≥L满足sup{lz(￡)I：￡≥T}>0．假设方程(1)拥有这样的解，如果方程(1)的解在[Tz，co)上有任意大的零解，那么称它为振动的，否则就是非振动的．若方程(1)的所有解都是振

7、动的，那么这个方程就称为是振动的．二阶微分方程在物理、生物、经济等许多方面有重要应用．例如，文献[1—10]讨论了关于二阶中立型微分方程的振动性．在文献[4]中，作者研究了二阶中立型微分方程(r(￡)[(￡)+(￡)z(r(￡))])+g()z((￡))=0．在文献[7—8]中，作者研究了关于非线性方程的振动性，但是多时滞方程的振动性的研究并不多见．受文献[4]的启发，作者对二阶多时滞中立型微分方程的振动性做了研究，并得到了满意的结果．1预备知识文中涉及函数不等式都假设它们最终成立，即它们对足够大的t成立．不失一般性，在文

8、中只考虑方程(1)的正解．引理1设z()是方程(1)的一个正解，则对应的函数()最终满足()>0，(￡)>0，(r(￡)(￡))<0．证明若lz(￡)是方程(1)的一个正解，那么(￡)一z(￡)+∑P()z((￡))>0，且由方程(1)知(r()2())一一∑qJ()z(())<0．那么(r()())是