二阶脉冲时滞微分方程的振动性

《二阶脉冲时滞微分方程的振动性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、山西大学硕士学位论文二阶脉冲时滞微分方程的振动性姓名：郭青宏中请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：赵爱民20060601脉冲时滞微分方程可以用来描述许多自然现象，在物理、生物、生态等诸多领域有非常广泛的应用.因而对脉冲时滞微分方程进行研究无论在理论上还是在实践中都有非常重要的意义.本文分为两章主要讨论二阶脉冲时滞微分方程的振动性.第一章首先考虑二阶非齐次方程{m刃(t)+a(t)F(t)十£ak(t)x(gk(t))=f(t),a.e.t丰rjz(l.l)ak=i班吋)=心(乃)+®巩寸)=3挥(巧)+昂，j=…,Sb利用方程的基本解给出了解的表达，随后考虑齐次方程

2、{TUH(g)+a(tW(t)+刀H(t)a;(s(t))=O：a.e.tJt=i(1.11)①(寸)=4产(丐),巩寸)=巧*(乃),j=l,2,…,的振动性.我们建立了微分方程(1.11)的正解与不等式uf(t)+n牛护(t)+a(如(t)mf+£H金11人厂讪)exp有解的等价结论，即定理1.2.然后在此基础上分别建立了方程存在正解与振动解的充分条件，即定理1.3与1.4.推广了文献［J.Math.Anal.AppL,1999,233:276-300］与［J.Comp.Math.Appl.2004,47:253-258］中的相关结论.第二章考虑非线性方程(2.2)

3、。(2・2)b(F(t)M(£)

4、aT出⑴)7+P(t)

5、u(T(t))

6、a-1U(T(t))=0a.e.t丰tk饥(址)=Aku(tk),泌(垛)=BkU^k)的振动性.首先对方程的非振动解进行适当的估计，然后利用广义黎卡提变换给出了方程解振动的三个充分条件，即定理2.1-2.3.推广了文献［Appl.Math.Comput.2003,140:445-453］中的相关结论.关键词：脉冲时滞微分方程；基本解；振动；非振动中图分类号：0175ABSTRACTImpulsivedelaydifferentialequationsareoftenutilizedtodescr

7、ibemanynaturalphenomenaandappliedtomanyfieldssuchasphysics,biology,andecology・Soitissignificanttoinvestigatetheimpulsivedelaydifferentialequations・Thispaperincludestwochapters・Wemainlyconsidertheoscillationofsecondorderimpulsivedelaydifferentialequations・Inthefirstchanpterweconsiderthee

8、quationm(l-l)a(l」)b£〃(t)+a(Z)*(t)+£以⑵乂(g“)=/(C)aet/Tj)k=l龙吋)=力捽(写)+吟巩寸挥(号)+0力j=l,2,•…,givethepresentformofsolutionforEq(l.l)bythefoundamentalsolution.Afterthatweconsidertheoscillationofhomogeneousequationrnz〃(t)+a(t疋(t)+52阪(t)龙(g上⑴)=aa.e・t工可,k=ix(r/)=巩寸)二0挥(匚)，j=1,2,…，andprovethattheexis

9、tenceofpositivesolutionforEq(l.ll)isequivalenttheexistenceofsolutionforfollowinginequalityur(t)+[J#^(t)+Q⑴"(£)+£nII朮厂讪)exp(-応)n細s)ds)wo.fc=lt2

10、,11].Inthesecondchapterweconsidertheoscillationofnonlinearequation(厂(£)

11、d⑴+p(t)

12、叭T(t))f一町(丁⑴)=0a.e.t0tk(2.2)。“(tf)=Aku(tk),(2.2)bUsingtheRicattitransformation厂⑴(加(£))°(u[r(t)j)aweestablishthreesufficientconditionsfortheoscillationofequation(2.2)•Itdevelopedtheassociatedre