含有连续分布时滞二阶非线性中立型微分方程的振动性-论文.pdf

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1、第35卷第4期青岛理工大学学报V01．35No．42014JournalofQingdaoTechnologicalUniversity含有连续分布时滞二阶非线性中立型微分方程的振动性范敏，田亚州，孟凡伟。(1．青岛理工大学(临沂)工程管理系，费县273400；2．西安交通大学电子与信息工程学院，西安7100493．曲阜师范大学数学科学学院，曲阜273165)摘要：研究了～类含有连续分布时滞的二阶非线性中立型微分方程的振动性．利用推广的Riccati变换和算子法，得到了该方程一切解均为振动的若干新的振动准则．推广和改进了已有文献中的主要结果，给出了一个例子说明结果的优越性．关

2、键词：分布时滞；中立微分方程；振动性中图分类号：O175．14文献标志码：A文章编号：1673～4602(2014)04—0102—06Oscillationcriteriaforsecond--ordernonlinearneutraldifferentialequationswithcontinuousdistributeddelayFANMin，TIANYa-zhou一，MENGFamwei。(1．DepartmentofEngineeringManagement，QingdaoTechnologicalUniversity(Linyi)，Feixian273400，C

3、hina；2．SchoolofElectronicandInformationEngineering，Xi’anJiaotongUniversity，Xi’an710049，China：3．SchoolofMathematicalSciences，QufuNormalUniversity，Qufu273165，China)Abstract：Inthispaper，aclassofsecond-ordernonlinearneutraldifferentialequationswithcontinuousdistributeddelayarestudied．Byusingthe

4、generalizedRiccatitransformationandtheoperatortechnique，itestablishesseveralnewoscillationcriteriaforallsolutionsofthee—quations，whichgeneralizeandimprovesomeresults．Anexampleisgiventoillustratethesuperiorityofourmainresults．Keywords：distributeddelay；neutra1differentia1equation；oscillation1

5、引言考虑二阶非线性中立型微分方程[r(￡)(z())lz()I一z(￡)]+Jg(，)，((g(￡，)))出()一0(1)的振动性，其中m>0，(￡)一(￡)+(￡)(r(￡))．对于方程(1)，总假定下列条件成立：(A1)r，P∈C(I，R)，0≤(￡)<1，r(￡)≥1，／()>o，∈，j7ds—Cx：D，=Ct。，oo)；(A2)∈C(R，R)，(z)>0，X≠0，存在常数L>0，使得()≤L～，qEC(I×Ea，，Co，∞))，收稿日期：2014—02—20摹作拿者简目介：国家自然科学基金资助项目(11171178)；山东省自然科学基金资助项目(ZR2012AL03)

6、：ki^)女，山东济宁人．硕士，助教，主要从事随机系统理论和微分方程定性理论方面的研究．E-mailte999545283O@163．corn．⋯’’⋯第4期范敏，等：含有连续分布时滞二阶非线性中立型微分方程的振动性103且q(t，∈)最终不恒为0；(A。)厂EC(R，R)，对z≠0，存在常数>0，使得箍≥；(A4)g∈C(I×[，6]，Eo，cx。))，g(t，毒)≤t，g(t，)关于t，分别为非减函数，且liminfg(t，)一+∞；(A)()为[n，6]上的非减实函数，方程(1)中的积分为Stieltijes积分．笔者总假设方程(1)的解满足sup{Jz(￡)f：t≥t

7、j)≠0在[tx，。。)，tx≥t。上存在，若方程(1)的解有任意大的0点，则称此解为振动的；如果方程(1)的所有解是振动的，则称方程(1)是振动的．近年来，关于二阶非线性方程的振动性已有一些很好的结果，见文献E1—123及其参考文献．2008年，Zhao和MengE通过引入积分算子，研究含有连续分布时滞二阶非线性中立型微分方程[r()(z())(f)]+IP(￡，)厂(z(g(，))d()：0，t≥to，(2)得到了方程(2)振动解存在的一些充分条件．2009年，Liu和BaiE构造了不同于文献[6]