一阶超前中立微分方程解的存在性-论文.pdf

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1、2014焦4月三明学院学报Apr．2014第31卷第2期JOURNALOFSANMINGUNIVERSITYV01．31No．2一阶超前中立微分方程解的存在性简林祥(福建农林大学计算机与信息学院，福建福州350002)摘要：对于滞后的一阶中立型微分方程，已有的结果是：该方程存在有界正解的充分必要条件。但是对于超前一阶中立微分方程的情况是否有相似的结果是未知的。因此研究了超前一阶中立微分方程．得到该方程存在有界正解的充分必要条件。关键词：中立微分方程；时滞；超前中图分类号：O175．1文献标识码：A文章编号：1673—4343(2014)02—0001—05Existenc

2、eofSolutionstotheFirstOrderAdvancedNeutralDiferentialEquationJIANLin—xiang(ComputerandInformationCollege，阿肌AgricultureandForestryUniversity,Fuzhou350002，Ch~na)Abstract：Thefirstorderdelayneutraldiferentialequationhasbeenachieved．Fortheequation，thereferenceshaveob．minedasuficientandnecessar

3、yconditionofexistenceoftheboundedpositivesolutions．However，fortheadvancedtype，whetherthereisasimilarconclusionornotisunknown．Thepaperstudiedthetypeandhasobtainedasuficientandneces．saryconditionofexistenceoftheboundedpositivesolutions．．Keywords：neutraldifferentialequation；delay；advanced从18

4、36年Sturm研究热传导方程提出二阶线性常微分方程(￡)+口O)0)=0的振动问题以来，常微分方程的振动理论已经有很久的历史了，Sturm的比较定理、Sturm零点分离定理已经被写入大学教科书。Swansont”总结了线性常微分方程振动理论的经典结果，见文献【2J。对于滞后的一阶中立型微分方程(f)一P(t)x(t-r)】％Q(t)x(t-6)=o，t≥￡o(1)其中P(t)；1,Q(t)∈C([f0，∞)，R，7-，6∈(O，∞)。方程已有的结果是【3]：方程(1)存在有界正解的充分必要条件是∞rftQ(t)dz<∞tO但是对于超前一阶中立微分方程的情况是否有相似的结

5、果是未知的。本文研究了超前一阶中立微分方程：．Ix(t)一￡)+丁)】，+Q()(￡—)=0，t>~to(2)其中P(t)；1,Q(t)∈C([0，。。)，尺，，∈(O，∞)。收稿日期：2013—12—08基金项目：福建农林大学青年教师科研基金项目(2012xjj21)作者简介：简林祥，男，福建南靖人，讲师。研究方向：微分方程。一2一三明学院学报第31卷得到方程(2)存在有界正解的充分必要条件是需要指出，在必要性的证明过程中，本文加入了条件0姐≤()≤，其中(￡)为方程(2)的有界正解。1结果及证明引理1方程(2)存在有界正解的充分必要条件是。。∞∑lQ(t)dt

6、)一。∞∞证明充分性：由∑IQ(￡)<∞，存在充分大的T>t。，使得。∞∞∞』∑fQ(t)d￡≤1(4)。，Q现定义函、，数d￡<∞』Q(s)as，￡≥71H(t)=‘(5)(￡一)日(／r，T-r~t≤T0．t≤7-显然，(f)是定义在尺上的非负连续函数。再引入函数y()=∑H(t+ir)，￡≥(6)i=0可得关系式y(t)+丁)+(￡)，t≥。设t∈【(n+1)，r】，由H(t)的性质和式(4)，y()=()+—H(￡+)+⋯+(t+n丁)+疗[￡+(n+1)】+日+(n+2)7-]+⋯∞∞=o—)日()+IQ(s)ds+JQ(s)出十⋯I+(n+1)TI+(+2)∞

7、o。rr≤0一)日(￡)+JQ(s)+fQ(s)+⋯≤lI丁从而O≤y(￡)≤l。定义函数集合=：∈C(【∞)，R)，0≤(f)≤y(t)，t≥在通常偏序“≤”的意义下，(X，≤)构成一个偏序集。不难看出对于任意集合ACX，存在infA和supa。现在在上定义映象S如下：(￡+)+』Q(s)一6)，≥nm．s)(t)=．sm1一)，≤nm第2期简林祥：一阶超前中立微分方程解的存在性一3一显然。当￡≥T+m时，Is)(t)≤y(z+十fQ(s)y(s-8)ds≤y+)+lQ(s)ds=)，(t+)+日(￡)‘：y()当≤￡≤nm