《高阶脉冲变时滞BAM神经网络的周期解》.pdf

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1、第28卷第3期烟台大学学报(自然科学与工程版)VolJ28No．32015年7月JournalofYantaiUniversity(NaturalScienceandEngineeringEdition)Ju1．2015文章编号：1004-8820(2015)03-0157-05doi：10．13951／j．cnki．37—1213／n．2015．03．001高阶脉冲变时滞BAM神经网络的周期解吴春雪(烟台大学数学与信息科学学院，山东烟台264005)摘要：神经网络的诸多功能主要体现在其动力学特征中，而周期解问题则是其动力学行为研究中很重要的一部分．

2、许多情况下，考虑神经网络的脉冲效应是必要而具有实际价值的．本文利用重合度理论中的Gaines．Mawhin延拓定理和微分不等式技巧，研究一类具脉冲干扰的高阶BAM神经网络模型的周期解问题，在要求激活函数有界的前提下，得到其周期解存在的充分条件．关键词：重合度理论；BAM神经网络；周期解；脉冲中图分类号：0175文献标志码：A1987年和1988年由Kosko提出双向联想记忆(BAM)神经网络¨，这类神经网络在图像信号处理、自动控制、人工智能、联想记忆、解最优化等方面具有广泛的应用．关于BAM神经网络模型解的存在性及稳定性问题，目前已经有不少研究成果，

3、见文献[3—11]．由于高阶神经网络有着许多优良的性质，强收敛率和高储存量等，吸引了许多学者的关注．大多研究BAM神经网络的文献中，或只考虑时滞模型l1，或只考虑脉冲模型ll，本文在已有文献的基础上，利用重合度理论和微分不等式的技巧对高阶脉冲时滞BAM神经网络进行研究，得到了周期解的存在性定理．1预备知识引理1(Gaines．Mawhin延拓定理)H设是Banach空间，为指标为零的Fredholm算子，为中有界开集，』7v：—连续映射且在是一紧的，如果下列条件成立：(1)Lx≠ANx，V∈anDomL，VA∈(0，1)；(2)QNx≠0，V∈oan

4、；(3)deg{JQN，n，0)≠0，则方程Lx=Nx在DomLn中至少存在一个解．对于任意非负整数q，令rj“(t)是连续的，t≠t一，tq；1c[0，m；t2，⋯，]={M：[0，∞]_÷lM(+0)和“(￡一0)存在；}，lM(t)=U(t+0)，=1，2，⋯，q令={“∈c[o，；1，t2，⋯，t。]lM(t)=u(t+)}，Z=ד，cIMllf∈m【。axIxi(f)l+maxlyj(t)l，则在此范数下X和Z构成Banach空间·，fE_。下面介绍符号标记．收稿日期：2014-09-25作者简介：吴春雪(1976一)，女，黑龙江双城人，

5、讲师，博士，研究方向：微分方程158烟台大学学报(自然科学与工程版)第28卷五。=』。)d，=()d，=J．c)出，。=。n)I，c=。c)l。=maxI。()I，c=。maxIc()I，p；=。maxlp()l，q=。maxrIg()I，。rIIII：=(f1()ldt)，∈c(，)，IIyI=(fI)，()ld)，yEc(哝，)，00=lfb(=专』g(，=(，=。(圳，I()I，：。maxIbj(t)I，maxIaI()I·2主要结果我们考虑如下网络模型()=一ai()()+∑∑Pj“(t)fj“((￡一“()))+Ci()，t≥0，t≠t，f

6、=1J=1Ax(t)=，((t))，i=1，2，⋯，n，E7／，(1、)J(f)=一()()+∑∑q()g((f一()))+(t)，t≥0，t≠t，l=l‘=lAYi(t)=I，(，(t))，J=1，2，⋯，m，∈．其中模型的神经网络方面的意义见文献[15]和[16]．假设下面条件成立：(H)函数(u)，g(“)满足Lipsehitz条件，即存在常数，>0，使得If(“1)一f(“2)l≤fll—2I，Ig(1)一g(／1'2)l≤ll—2I，对于任意的“1，M2∈，M1≠M2，i=1，2，⋯，n，=1，2，⋯，m；(H)存在一个正整数q，使得t=t

7、^+，，“)()=()，(k+q)()=()，=1，2，⋯；(H，)0。(t)>0，(t)>0，c()，(t)，Pji(t)，q()和f(t)，(t)都是周期函数，且时滞0≤f(t)≤r，0≤(t)≤(i=1，2，⋯，gl,，=1，2，⋯，m，f=1，2，⋯，s)；(H)存在正常数Ⅳ使得I(“)l≤M，lg(“)I≤N耐，V“∈，i=1，2，⋯，n，=1，2，⋯，m，f=1，2，⋯，s．定理1假设条件(H)～(H)成立，则系统(1)至少有一个一周期解．证明取L：DotaLnZ，Lu=(II,，Au(t】)，⋯，△“(t。)，0)，DotaL={“(t

8、)∈C[0，；t1，⋯，t。]lM(0)=u()}，N：X_z，A1(t)Axl(t1)Ax1(t)Ax1(