利用计算软件Maple研究（2＋1）维ZK方程的精确行波解-论文.pdf

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1、第33卷第3期江西科学Vo1．33No．32015年6月JIANGXISCIENCEJun．2015doi：10．13990／j．issnlO01—3679．2015．03．016利用计算软件Maple研究(2+1)维ZK方程的精确行波解董仲周，吴国健，王青良(河南理工大学数学与信息科学学院，454003，河南，焦作)摘要：借助于计算软件Maple，利用辅助函数法求解(2+1)维ZK方程，把求解非线性发展方程的问题转为求解代数方程组的问题，进而得到方程的七种精确行波解，其中解的形式包括双曲函数解、椭圆函数解、三角函数和幂函数解。最后，利用Maple软件给出了某些精确解的图形。关键词：

2、辅助函数法：ZK方程；精确行波解中图分类号：0175．29文献标识码：A文章编号：1001—3679(2015)03—358—04StudyontheExactTravellingWaveSolutionsoftheNonlinear(2+1)-DimensionalZKEquationbyUsingoftheSymbolicComputationSoftwareMapleDONGZhongzhou，WUGuojian，WANGQingliang(SchoolofMathematicsandInformationScience，HenanPolytechnicUniversity，4

3、54003，Jiaozuo，Henan，PRC)Abstract：WiththehelpofthesymboliccomputationsoftwareMaple，whenauxiliaryfunctionsmeth-odisusedtosolvethe(2+1)一dimensionalZKequation，solvingthenonlinearevolutionequationsoftheproblemwillbetransformedintosolvingalgebraicequations．BythefurtherapplicationoftheMatlabsoftwarege

4、ttenexacttravellingwavesolutions，whichcontainellipticfunctionsolutions，trigo-nometricfunctionsolutionsandpowerfunctionsolutions，someofwhichsolutionordouble—tracktype．Atlast，usingtheMaplesoftwarewegivesomefiguresoftheobtainedsolutions．Keywords：auxiliaryfunctions；(2+1)-dimensionalZKequation；exact

5、travellingwavesolutions求解方法。本文通过辅助函数法求Zakharov—0引言Kuznetsov方程，并给出了方程的精确解。随着社会的不断进步和科学技术的发展，非考虑Zakha~ov—Kuznetsov方程(简称zK方程)t9]。线性发展方程(组)的应用范围越来越广泛，因u十u+u一十=O(1)此，寻找非线性发展方程(组)的精确解起着非常这是一个描述水波在(2+1)维空间的运动规律重要的作用并受到人们的关注，为此学者提出了的数学模型，也可用在描述处于磁场中的等离子广田双线性法_1J、反散射方法J3J、Darboux变换体的运动规律。法J、齐次平衡法J、广义函数法

6、【卜副等大量的收稿日期：2015—04—27；修订日期：2015—05—29作者简介：董仲周(1980一)，男，山东泰安人，博士，讲师，主要从事非线性数学物理与符号计算的研究。基金项目：国家级大学生创新创业计划项目(201310460008)。第3期董仲周等：利用计算软件Maple研究(2+1)维ZK方程的精确行波解‘359·0(0。+b)(16d2d4—3d；)+4cd41ZK方程的精确行波解mo一—————■——一，设=Ⅱ(，Y，t)=“()，=++ct，其中f=一6(n。+b。)d3，n、6和c为任意非零常数，则将其代人式(1)，得m2=一12(口+6)d4。c“+U,U+0u

7、，”+ab“=0(2)其中，d(i=0，1，⋯，4)为任意常数，且满足条件，假设u=∑m()，其中，满足dl：一一——，’d40。i=0上述过程具体程序实现如下：f=(3)．>restart：with(PDEtools)：为了确定m的值，要用领头项分析，即使方程>alias(phi=phi(xi))：(2)中非线性项与最高阶导数项中厂的最高次数>eql：=dif(11(x，y，t)，t)+u(x，y，t)$dif(U(X，相等，非线性项为o“(f的最高次数