（2＋1）维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的李对称分析和精确解.pdf

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1、第35卷第2期、b1．35NO．2井冈山大学学报(自然科学版)2014年3月Mat．2014JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)7文章编号：1674·8085(2014)02—0007—07(2+1)维Kadomtsov—Petviashvili—Joseph—Egri方程的李对称分析和精确解李宁，刘希强(聊城大学数学科学学院，山东，聊城252059)摘要：利用经典李群方法，得到(2十1)维Kadomtsov．Petviashvili．Joseph-E方程的经典李点对称，并利用对称得到该方程的一些相似约化

2、，通过求解约化方程，得到了该方程的很多精确解，包括双曲函数解，雅可比椭圆函数解，三角函数解，有理函数解，幂级数解等。关键词：经典李群方法；(2+1)维Kadomtsov．Petviashvili．Joseph．Egri方程；精确解：对称；约化中图分类号：O175．29文献标识码：ADOI：10．3969~．issn．1674—8085．2014．02．002LIESYMMETRYANALYSISANDEXACTSoLUTIoNoF(2+1)一DIMENSIoNALKADoMTSoV_PETⅥASHVILI-JoSEPH—EGRIEQUATIoN’LINing，L

3、IUXi．qiang(SchoolofMathematicalSciences，LiaochengUniversity,Liaocheng，Shandong252059，China)Abstract：BasedontheclassicalLiegroupmethod，weobtaintheclassicalLiepointsymmetryofthe(2+1)一dimensionalKadomtsov—Petviashvili-Joseph—Egri(KP—JEforshort)equation．Usingthesymmetries，wefindsomeclass

4、icalsimilarityreductionsofKP．JEequation．ManykindsofexactsolutionsoftheKP—JEequationarederivedbysolvingthereducedequations，includingtheeltipticfunctions，therationalfunctions，thehyperbolicfunctions，thetrigonometricfunctions，thepowerseriessolution．Keywords：classicalLiegroupmethod；(2+1)一

5、dimensionalKP—JEequation；exactsolutions；symmetry；reduction随着科技的发展，人们对非线性发展方程越来于KP方程和JE方程提出，并在文献[11】中得到了方越关注，寻找非线性发展方程的精确解就变得更为程f1)双曲函数解和三角函数解。本文利用经典李群重要。为了求解非线性发展方程的精确解，国内外方法得到方程(1)奇异解、双曲函数解，雅可比椭圆学者提出很多行之有效的方法如雅克比椭圆函数展函数解，三角函数解，有理函数解，幂级数解等。开法¨，tanh展开法[21，经典和非经典李群方法[3_61，本文组成如下：第一部分，给

6、出经典对称的定指数函数展开法[7-81，贝克隆变换法【，广义代数义和相关结论，并利用其得到了方程(1)的经典对法[10]等。其中，经典李群方法是最有效的方法之一。称；第二部分，利用得到的对称对方程(1)进行约化本文将利用经典李群方法考虑以下(2+1)维求解，并得到了一些新精确解；第三部分给出简单Kadomtsov—Petviashvili-Joseph—Egra(KP·JE)方程的结论。E0三(，++auu+zf州)+buw=0，(1)1KP—JE的经典对称其中a，b是非零常数。方程(1)是Taghizadeh借助收稿日期：2013-05-23~修改日期：201

7、3-07-16基金项目：国家自然科学基金和中国工程物理研究院联合基金项g(11076015)作者简介：·李宁(1981一)．男．山东枣庄人，硕士生．主要从事非线性偏微分方程解的研究(E-mail：lnl01l@163．eom)；刘希强(1957一)，男．山东菏泽人。教授。博士，主要从事非线性微分方程系统研究(E-mail：liuxiq@sina．com)．8井冈山大学学报(自然科学版)以下考虑N阶非线性发展方程利用李群方法，解超定方程组可得方程(1)李点(，，⋯，Xn，，，，⋯，Ux4Xr2⋯)毫对称为l2(2)=(c1f+C2)Ut+(一c1+q)U+(一1c

8、+c4)十xE=0，∑i