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《几类非线性波方程精确解和李对称的分析论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
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3、问题的研究中显得越来越重要.本文主要应用积分因子法,李对称分析方法以及微分方程定性理论对几类非线性波方程的精确解进行研究.全文内容共分为六章.第一章是绪论,简要阐述了非线性波方程的发展历史,研究现状和研究意义.第二章是预备知识,主要介绍了与本文相关的一些基础理论和方法.第三章应用李对称分析方法研究KdV方程和Camassa-Holm方程.首先,基于李对称分析,研究一般的KdV方程,求出了方程的对称、对称约化和群不变解.进一步,利用不同的对称约化把方程化为常微分方程,同时结合首次积分和幂级数法,最终获得显式精确解和解析解.利用此方法,还可
4、以获得Camassa-Holm方程的李点对称群及其相应的伴随表达式,同时寻找在群的伴随作用下的不变量,进而构造一维子代数的最优系统,然后利用最优系统中的每一个元素对方程进行对称约化,得到方程的群不变解.第四章应用微分方程定性理论研究Camassa-Holm方程,得到了所有的周期行波解和它们的极限形式,并通过理论分析和数值模拟来证明周期行波解的周期函数是严格递增函数.第五章应用积分因子法研究了具有渗透项的K(2;2)色散方程,直接求出了它的精确尖波解.利用此方法还可以获得Degasperis-Procesi方程和Fornberg-Whit
5、ham方程的精确尖波解.第六章是总结与展望,对本文的工作进行了总结,提出了有待于进一步解决的问题.关键词：非线性波方程;积分因子;李对称分析;精确解.{I{万方数据摘要AbstractAlotofphysics,chemistry,andlifesciencesmodelscanbedescribedbyusingthenonlinearequations,suchasnonlinearODEs,PDEsetc.Solvingnonlinearequationshasbecomeanimportantresearchtopicinthe
6、¯eldofnonlinearscience.Itismoreandmoreimportantto¯ndthenonlinearwaveequationsinthenonlinearproblems.Inthisthesis,thetechniqueofintegralmethods,thetechniqueofLiesymmetryanalysisandthequalitativetheoryofdi®erentialequationsareappliedtostudyseveraltypesofnonlinearwaveequati
7、ons.Thisthesisisformedbysixchapters.InChapterl,wesummarizethehistoricalbackground,researchdevelopmentsandsigni¯canceofnonlinearwaveequations.InChapter2,thebasictheoryandmethodofnonlinearwaveequationarepre-sented.InChapter3,westudytheKdVequationandtheCamassa-Holmequationb
8、yusingtheLiesymmetryanalysismethod.BasedontheLiesymmetryanalysis,sym-metries,symmetryreductionsandgroup
