试探方程法论文：试探方程法对某几类方程精确解的研究

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1、试探方程法论文：试探方程法对某几类方程精确解的研究【中文摘要】随着现代科学技术的发展，寻求非线性发展方程的精占确解越来越受到物理学家和数学家的重视非线性发展方程的精确解能够解释众多物理现象，因此在化学、生物、光纤通讯、流体力学、等离子体物理、量子场论等物理领域有广泛应用本文旨在利用试探方程法化非线性性发展方程为初等积分形式，再利用多项式的完全判别系统，求解出方程的精占确，亍波解，包括有理函数解、孤波解、多项式型Jacobi椭圆函数周甘月解等论文共分为三部分第章简单介绍了数学机械化思想，了解了孤立子理论，同

2、时介绍了一些该学科领域的国内外学者所取得的成果第二章土要介绍几种求解非线性发展方程技其几种求解非线性发展方程的常见解法：变换、齐次平衡法、椭圆函数展开法、首次积分法、指数展开法技吴微分消元法第三章给出了试探方程法的主要思想及其步骤并利用试探方程法对求解修正方程方程具体应用，通过使用试探方程法求解出这几类方程的精确解【英文摘要】Withthedevelopmentofmodernscienceandtechnology,physicistsandmath-ematicianshavebeenpayingmo

3、reandmoreattentiontoexploretheexactsolutionsofnonlinearevolutionequations.Sincetheexactsolutionsofnonlinearevolutionequationscouldo?ergoodexplanationsforsomuchphysicalphenomenon,theyhavebeenwidelyappliedinthephysicalfieldsofchemistry,biology,fiberopticalc

4、ommunications,?uidmechanics,plasmaphysics,quantumfieldtheoryandsoforth.Thispaperaimsatturningnonlinearevolutionequationsintoelementaryin-tegralformsbyusingtrialequationmethodandfindingtheexacttravellingwavesolutionsoftheequationsbyusingpolynomialtotaldisc

5、riminantsystem.Theexacttravellingwavesolutionsincluderationalfunctionsolutions,solitarywavesolutions,polynomial-typeJacobiellipticfunctionperiodicsolutionsandsoon.Thispaperincludethreeparts:Chapter1simplyintroducestheideasofthemathematicsmechanization,sol

6、i-tontheoryandtheachievementsofsomescholarsathomeandabroadinthisfield.Chapter2mainlyintroducesseveralmethodsforsolvingnonlinearevolutionequationswhichareBa¨cklundtransformation,homogeneousbalancemethod,ellip-ticfunctionexpansionmethod,firstintegralmethod,

7、indexexpansionmethodandWu-di?erentialeliminationmethod.Chapter3introducesthemainideasandproceduresoftrialequationmethodandthespecificapplicationofsolvingandcorrectingkawacharaequation!Brethertonequationandfindingexactsolutionsoftheseequationsbyusingtriale

8、quationmethod.【关键词】试探方程法精确解数学机械化多项式完全判别系统孤立子【英文关键词】trialequationmethodexactsolutionthemathematicsmechanizationpolynomialtotaldiscriminantsystemSoliton【目录】试探方程法对某几类方程精确解的研究中文摘要3-4英文摘要4第1章绪论7-131.1数学机械化与符号计算7-101.2孤市子