辅助函数法与非线性方程的精确解

《辅助函数法与非线性方程的精确解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、毕业论文设计目录摘要1引言21.预备知识21.1辅助方程法22.方法的应用32.1考虑Joseph-Egri方程32.2辅助方程法解另一个非线性方程7结束语10参考文献11致谢1212毕业论文设计辅助函数法与非线性方程的精确解摘要：提出寻找非线性发展方程精确解的辅助方程法，并利用辅助方程法的构造性和机械化性特点，引入一种新的辅助方程，作为实例利用这种方法得到一个非线性发展方程的新的精确解.关键词：辅助方程法；辅助函数；非线性发展方程；精确解Theexactsolutionofauxiliaryfunctionmethodandnonlinearequations

2、Abstract:theauxiliaryequationmethodisproposedtofindexactsolutionsofnonlinearevolutionequations,andtheuseofauxiliaryequationmethod,structuralandmechanicalcharacteristics,theintroductionofanewauxiliaryequation,anonlinearevolutionequationofnewexactsolutionsasexamplesoftheuseofthismethod

3、Keywords:Auxiliaryequationmethod;Auxiliaryfunction;Nonlinearevolutionequation;Exactsolution12毕业论文设计12毕业论文设计引言非线性学科是现代科学的核心，它研究自然科学中许多现象，如孤波、混沌、吸引子等都是非线性问题，研究面非常广．而非线性的许多问题都可以归结为求非线性偏微分方程的精确解问题．因此，求非线性偏微分方程精确解不管在理论上还是应用上都具有重要的价值．但由于非线性的复杂性，许多重要方程仍无法求出精确解，有的即使能够求得，也需要很多的技巧，目前尚无统一有效的方法．

4、经过不断努力，学者专家们发现了一系列的方法，如反散射方法[1]，Darboux变换[2]，Backlund变换[3]，双函数法[4]，F-函数展开法[5]，tanh函数法[6]-[10]椭圆函数展开法等.这些方法都是通过一个辅助的方程的解来代替双曲正切函数法中的双曲正切函数来实现的,如用Riccati方程,Jacobi椭圆函数方程,Weierstrass椭圆函数方程,耦合的Ricatti方程，，Bernoulli方程等.由以上我们可以得出，非线性发展方程不同的精确孤立波解可以由不同的辅助函数法得到，本文重点研究了辅助函数法及其中的一种推广形式，辅助函数法作为求解

5、非线性偏微分方程的一种有效方法，较其他方法来说，简便易行，算法直接.且这种方法做适当推广后，还能得到更多不同形式的精确解.文中是用辅助函数法及其推广分别求解一个非线性方程，得到了不同算法下不同类型的精确解，丰富了它解的类型，相信这对于非线性偏微分方程界的研究具有重要的价值.1.预备知识1.1辅助方程法假设以下是给定的非线性发展方程,(1)具有形式的解，然后将其代入方程（1）得常微分方程12毕业论文设计，（2）我们取,假如方程（2）有如下形式的解（3）其中为待定的实数，为自然数，假设满足下面的常微分方程，（4）其中为待定常量.经计算可得方程（4）的精确解为(5)将

6、（3），（4）代入（2）后令的各次幂的系数等于零，则得到一个以为未知量的非线性代数方程组.求得这个非线性代数方程组的解的每组解同（5）一起代回到（3）就得出非线性发展方程（1）精确孤立波解.2.方法的应用下面用具体例子来说明如何利用辅助函数法和新辅助函数法寻找非线性发展方程的精确孤立波解.2.1考虑Joseph-Egri方程（6）12毕业论文设计其中为常数.将代入（6）得常微分方程（7）关于积分一次得（8）由领头项分析法平衡上式中的则得,即，从而可设方程（7）有形如（9）（10）(11)（12）的解，其中为待定常数.对（4）求导得（13）因为故消去除以2得（14

7、）再将（9），（11）和（14）代入（8）中后得（15）令的系数等于零（16）（17）(18)12毕业论文设计(19)(20)解方程（16）得或由方程（20）得当消去得还有可能，解方程组（17）得或由方程（19）得所以则由方程（20）得当时12毕业论文设计当时综上所述可知或且或将和（5）一起代入（7）可得12毕业论文设计2.2辅助方程法解另一个非线性方程非线性方程如下（21）我们假设方程（21）具有，形式的解，然后将其代入方程后积分一次得（22）由领头项分析法平衡上式中的与则得，得从而可设方程（21）有形如（23）的解，其中为待定的常数再将（4）与（23）代入（

8、21）得令的各项系数等于