求解非线性发展方程精确解的若干方法

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1、分类号:学校代码:10128UDC:学号:20151100043硕士学位论（文学生类别：全日制学术型硕士研究生学科名称：数学论文题目：求解非线性发展方程精确解的若干方法英文题目：SomeMethodsforSolvingExactSolutionsofNonlinearEvolutionEquations学生姓名：白永锋导师姓名：庞晶教授二○一八年六月内蒙古工业大学硕士学位论文摘要随着科技的不断发展，越来越多的人们意识到自然界的本质是非线性的，因此对于非线性发展方程精确解的研究日益受到专家学者的重视。很多行之有效的求解方法被广泛提出，然而这些求解方法多应用于求解常系数非线性发展方程上

2、，对变系数发展方程的研究还相对较少，我们知道变系数非线性发展方程能够更加真实客观的反应自然界的本质，因此，变系数非线性发展方程的求解方法备受青睐。这也是本文所要研究的重点。本文主要在前人研究的基础上，进一步介绍了三种求解变系数非线性发展方程的方法。首先在(G'/G)展开法的基础上，进行了改进与推广，利用G'/(G+G')展开法去求解变系数非线性发展方程，并以变系数Gardner方程、变系数BBM方程以及(2+1)维变系数BLP方程组为例，最后成功求得了它们的精确解。其次利用双辅助方程展开法求解了(2+1)维变系数BLP方程组，并探讨了辅助方程的个数对解的影响。最后利用改进的Syste

3、mtechnique展开法，对两类变系数非线性KdV方程、变系数Fisher方程进行了求解，取得了很好的结果。全文共分五章，第一章介绍了非线性发展方程与孤立子的起源与发展，以及变系数发展方程的研究状况，并概述了本文的主要工作。第二章介绍了G'/(G+G')展开法，并将该方法应用于变系数Gardner方程、变系数BBM方程以及(2+1)维变系数BLP方程组，最后求得了它们的精确解。第三章应用双辅助方程展开法求解了(2+1)维变系数BLP方程组，求得了该方程组的精确解，最后探讨了辅助方程的个数对解的影响。第四章介绍了改进的Systemtechnique展开法，并以两类变系数非线性KdV方

4、程、变系数Fisher方程为例，成功得到了该方程新的指数函数解的形式。第五章，对全文进行了总结，并对所研究方向进行了展望。关键词：变系数非线性发展方程；精确解；G'/(G+G')展开法；双辅助方程展开法；改进的Systemtechnique展开法I内蒙古工业大学硕士学位论文AbstractWiththecontinuousdevelopmentofscienceandtechnology,moreandmorepeoplerealizethatthenatureofnatureisnonlinear.Therefore,thestudyofexactsolutionsofnonlin

5、earevolutionequationsispaidmoreandmoreattentionbyexpertsandscholars.Alotofeffectivesolvingmethodhasbeenproposed,butthesemethodsaremostlyusedforsolvingnonlinearevolutionequationswithconstantcoefficients,thedevelopmentofequationswithvariablecoefficientsisrelativelyfew,andweknowthatitcanbeofvariab

6、lecoefficientnonlinearevolutionequationsinnature,reactionnaturemorerealisticandobjective.Therefore,solvingnonlinearevolutionequationswithvariablecoefficientsbecomesmoreandmorepopular.Thisisalsothefocusofthisarticle.Inthispaper,onthebasisofpreviousstudies,threemethodsforsolvingnonlinearevolution

7、equationswithvariablecoefficientsareintroduced.Inthefirstexpansionmethod(G'/G)basedontheimprovementandpromotion,useG'/(G+G')expansionmethodtosolvenonlinearevolutionequationswithvariablecoefficients,andtakeGardnerequationwithvariab