几个非线性发展方程精确解

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1、江苏大学硕士学位论文摘要本文主要围绕非线性发展方程精确解的求解进行了深入的研究与探讨，重点对Riccati方程法进行了改进和简化，丰富和发展了已有的结果。主要工作包括以下几方面内容：首先，介绍了研究工作的历史、现状以及与本文相关的一些基本概念，给出了非线性方程的几种重要求解方法。其次，使用理论计算和数值分析相结合的方法来研究一类耦合波动方程，利用变换将耦合方程转化为常微分方程，然后用直接代入法得到方程的Peakon解，并用拟设法求出方程的Compacton解、KinkCompacton解及孤立波模型解，同时应用数学软件

2、绘出了解的图像。最后，将传统的Riccati方程方法进行了改进，并应用该方法研究带强迫项变系数Burgers．Fisher方程、变系数(2+1)维色散长波方程和Davey．StewarstonI方程的精确解。除了得到已有结果外，还发现了许多有意义的新解。这一方法完全包含传统的结果，且方程简单，解组丰富，适应性更强，对于发现新的孤立子、研究孤子方程的长期动力学行为和揭示孤子的结构具有重要的意义。关键词：非线性发展方程，色散长波方程，精确解，拟设法，Riccati方程方法江苏大学硕士学位论文Thispapermainlyf

3、ocusesonfindingexactsolutionsofnonlinearevolutionaryequations．WeamelioratetheRiccatiequationsmethod，whichsimpliedandenrichedtheresultwehaveknown．Themaincontentisdepictedasfollows：Firstly,westudythehistory,currentsituationofOUrresearchandsomeprimaryconceptionrela

4、tetothispaper,givethedefinitionofsolitons，atthesametime，themethodoffindingexactsolutionsofnonlinearevolutionaryequationsarepresentedandfiguresofsolutionsareprovided．Secondly,acouplednonlinearwaveequationisstudied，weobtainPeakonsolutionsbydirectmethodandCompacton

5、solutions，KinkCompactonsolutionsandsolitarysolutionsbyansatzsmethod．Finally,weamelioratetheRiccatiequationsmethod，andusethismethodtoresearchtheexactsolutionsofthevariablecoefficientBurgers-fisherequation丽thforcedterm，(2+1)-dimensionaldispersivelongwaveequationsw

6、ithvariablecoefficientsandDavey-StewartsonIequation．Weobtainalotofnewsignificativesolutionsexceptmanysolutionswhichwehaveknown．ThemethodhasactivemeaningforUStofindnewsolitonsandresearchthelongtimedynamicbehaviorandstructureofsolitons．Keywords：nonlinearevolutione

7、quation，exactsolutions，ansatzsmethod，dispersivelongwaveequations，l硇卜-periodicalsolutionsⅡ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于保密口，在年解密后适用本授权书。不保密跳

8、学位论文作者签名：物蝴功一年l上月f歹日指导教师签名：砌，动07年仁月心日独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到