对称在求非线性发展方程的精确解和守恒律中的应用

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1、聊城大学硕士学位论文对称在求非线性发展方程的精确解和守恒律中的应用姓名：王玲申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：刘希强20070401聊城大学硕士学位论文摘要本文主要应用经典李群方法和直接约化法分别研究了(2+1)维Boussincsq方程，(2+1)维高阶Broer-Kaup(HBK)系统，(2+1)维多分量Broer-Kaup(McBK)系统，广义变系数Zakharov-Kuznetsov(vcZK)方程等高维、高阶、多分量及变系数非线性发展方程的对称、约化方程、精确解及守恒律等内容．在第～章

2、中，通过利用李群方法，得到了在浅水波长波分析，表层多孔渗水物质材料的水渗透分析瞄1中有着广泛应用的(2+1)维Boussinesq方程的对称、约化及群不变解，推广了文献[291的中相应的结果．由于对称和守恒律之间有密切的关系，同时找到了此方程的无穷多守恒律．第二章主要研究了(2+1)维HBK系统的Painleve性质和无穷多对称．利用推广的直接方法，推导出了此系统的一般对称群定理，基于我们得到的结果，导出了HBK方程组的一些新形式的解．另外，我们也构造出了此系统的无穷多守恒律．第三章首先利用Painle

3、ve分析法验证了(2+1)维多分量Broer-Kaup系统具有Painleve可积性质，进而应用直接约化方法，得到了的一些相似约化，通过求解这些约化方程，得到了此系统的一些新解．，在第四章中，将待定系数法求对称推广应用到变系数方程上，并扩展了对称的概念．以广义变系数Zakharov．Kuznetsov方程为例，利用此方法得到了对称，并根据对称的不同对方程进行了群分类，并得到了约化方程．综上所述，本文的特色是利用Painleve分析法证明了高阶和多分量Broer-Kaup系统是Painleve可积的，并把

4、直接约化法和推广的直接方法分别应用到多分量和高阶系统上，得到了较好的对称及相似约化方程，并求出了一些新解；将待定系数法求对称推广应用到变系数方程上，扩展了经典对称的概念．另外，还构造了(2+1)维Boussinesq方程和高阶Broer-Kaup系统的守恒律，这些结果都是新的．关键词：非线性发展方程；对称：守恒律；精确解；李群方法；直接方法聊城大学硕士学位论文AbstractInthispaper,mainlyusingtheclassicalLiegroupmethodandthedirectredu

5、ctionmethod，weobtainnewsymmetries，symmetryreductions，groupinvariantsolutions，newexactsolutionsandconservationlawstosomehigh-dimensional，hi曲-order,multi-componentandvariablecoefficientsequations，suchas(2+1)-dimensionalBoussinesqequation,(2+1)-dimensionalH

6、igher-orderBroer-Kaup(HBK)system,(2+1)-dimensionalMulti—componentBroer-Kaup(McB鼬systemandgeneralizedvariablecoefficientsZakharov-Kuznetsov(vcZK)equation．InChapter1，weobtainsymmetries，symmetryreductionsandgroupinvariantsolutionstothe(2+1)-dimensionalBonss

7、inesqequationbyusingtheLiegroupmethod．TheBoussinesqequationisusedintheanalysisoflongwavesinshallowwaterandmanyotherphysicalapplications．such觞thepercolationofwaterinporoussubsurfaceofahorizontallayerofmateriall251．Forex,扯--tsolutionsoftheequation，wegenera

8、lizethecorrespondingresultsofthepaper【29】．Asforthecloserelationshipbetweensymmetriesandconservationlaws，wealsofindinfiniteconservationlawsofthe(2+1)一dimensionalBoussinesqequation．InChapter2，Painlevepropertyandinfinitesymme