非线性扰动方程的近似noether对称和近似守恒律

《非线性扰动方程的近似noether对称和近似守恒律》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、西北大学硕士学位论文非线性扰动方程的近似Noether对称和近似守恒律姓名：苏敬蕊申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：张顺利20100612非线性扰动方程的近似Noether对称和近似守恒律摘要在现实生活中许多物理现象都可以归结为偏微分方程来研究．有这样一类现象：它的方程具有无穷小参数，我们把这种现象称之为扰动现象，与这种现象相对应的方程为扰动方程．因此，研究扰动方程具有重要意义．而且，在微分方程系统及其应用领域中，守恒律起着至关重要的作用．因此，如何构造扰动方程的近似守恒律成为重要课题之一．而非扰动偏微分方程的守恒律构造方法的发展，极大推动了

2、关于构造扰动方程近似守恒律方法的研究．A．H．Kara将构造守恒律的部分Noether法推广到构造扰动方程的近似守恒律．即利用方程的部分Lagrangian函数构造出线性扰动方程的近似Noether对称和近似守恒律．然而，如何构造更一般的非线性扰动方程的近似守恒律自然成为我们最为关心的问题，因此，本文在前人研究的基础上，从理论上，重新定义了部分Lagrangian函数，更正了之前国外文献中的错误定义．构造了多种类型的非线性扰动方程的近似Noether对称、近似守恒律和守恒向量，给出了不同形式下扰动方程的近似守恒律的完全分类．从而，极大地拓宽了该公式的

3、使用范围，体现了该方法的实用性．本文的内容主要分为四章．第一章简单介绍了守恒律和近似守恒律相关理论的研究历史以及本文的选题背景及课题意义，简述了本文所取得的主要成果．第二章贪绍了本文涉及的守恒律和近似守恒律理论的相关知识．第三章和第四章，本文利用最新的部分Lagrangian函数法构造了扰动的非线性波动方程和扰动的sine．Gordon方程的近似守恒律和守恒向量，并给出了其近似守恒律的完全分类．关键词近似守恒律，近似守恒向量，部’分Lagrangian函数，近似Noether对称算子，近似Lie．B／icklund对称算子Abstracthlmere

4、alworld，manyphysicalphenomenacallbedescribedbypartialdifferentialequations(PDEs)．ThereissuchaclassofPDEswithrelativelysmallparameters，wecallthoseequationstheperturbedequations，whichdifferfromtheunperturbedones·Therefore，thestudvofPerturbedequationsisofgreatsignificance．Inthefie

5、ldsofsystemsofdifferentialequatio璐aSwellastheirapplications，theconservationlawplaysacrucialrole．Consequently'theconstIuctionofapproximateconservationlawsforperturbedequationsISanimportantissue．ThedevelopmentofmethodsforconstructingconservationlawsfortheunperturbedPDEswillgreatl

6、ypromotethedevelopmentofmethodsforconstructingapprox雠ateconsen，ation1awsfortheperturbedones．A．H．KaraextendedthepartialNoethermethodofcons仃uctingconservationlawstothatofconstructionofapproximateconservationlawstorpernlrbedequations．OneCanconstructtheapproximateNoethersymmetriesa

7、ndapI)roxlmateconser、，ationlawsforlinearperturbationequationsbythepartialLagrangian·H0wever'themoreinterestingquestionabouthowtoconstructapproximateconservationlawsforthemoregeneralnon．1inearperturbationequationsisnaturallyraised·Thus，Onthebasisofpreviouswofks，inthispaperwecorr

8、ecttheincorrectdefinitioninliteratureandrede丘nenlcconc