带有耗散的非线性波动方程的近似对称约化和无穷级数解new

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1、西北大学硕士学位论文带有耗散的非线性波动方程的近似对称约化和无穷级数解姓名：赵远申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：张顺利20100612中文摘要非线性科学已被广泛地应用于数学、物理、化学、经济等领域．在研究过程中我们无法避免地碰到各种各样的非线性方程，这就使我们必须考虑如何求解非线性系统对应的非线性偏微分方程，探讨非线性系统的解所具有的特性。众所周知，对称群理论是我们研究非线性偏微分方程精确解的有效方法之一．随着对非线性理论的研究，出现了一些带有扰动项的非线性偏微分方程，需要我们寻求它们的近似解．为了研究扰动

2、偏微分方程，一些以对称理论为基础的扰动方法相继产生．本文使用我们最近改进的近似对称约化方法，对带有耗散项的非线性波动方程进行研究，结构安排如下：(1)介绍相关方程约化的基本知识和近似对称约化方法．实际上，近似对称约化方法是结合Lie对称和扰动理论产生的．(2)给出带阻尼的非线性波动方程的近似对称约化和无穷项级数解．(3)获得带有耗散的非线性波动方程的近似对称约化和无穷项级数解．(4)给出本文的结论及需进一步研究的问题．关键词耗散非线性波动方程，近似对称，对称约化，级数解Abstract(英文摘要)Inrecentye

3、ars，nonlinearsciencehasbeenwidelyusedinmathematicsandphysics，chemistry,economyandotherfields．Intheresearchprocess，weinevitablyencountera诵devarietyofnonlinearequations．whichleadsUStocon-siderhowtosolvethenonlinearsystemofnonlinearpartialdifferentialequations(PDE

4、S)，andhowtoexplorethefeaturesofsolutionsofnonlinearsystems．ItiswellknownthatsymmetrygrouptheoryisoneoftheeffectivewaysinstudyingexactsolutionsofnonlinearPDES．Asstudyingthenonlinearsystems．therearesomenonlinearPDESwithperturbation，weneedtoseektheirapproximatesol

5、utions．InordertostudyperturbationsofPDES，somesymmetryperturbationmethodsbasedontheLietheoryhavebeenestablished．Thispaperisdevotedtousingtheapproximatesymmetrymethodrecentlyproposedtothenonlinearwaveequationwithdissi-pation．Thestructureofthispaperisasfollows，we：

6、(1)Introducetherelatedpreliminariesincludingtheapproximatesymmetrymethod．Actually,theapproximatesymmetryreductionmethodisthecombi-nationofbothLiesymmetryandperturbationtheory．(2)Obtaintheapproximatesymmetryreductionandinfmiteseriessolutionforthenonlinearwaveequ

7、ationwithdamping．(3)Obtaintheapproximatesymmetryreductionsandinfiniteseriessolutionforthenonlinearwaveequationwithdissipation．(4)Drawconclusionsofthispaperandgivesometopicstobeconsidered1址erKeywordsDissipativenonlinearwaveequation，Approximatesymmetry,Symmetryre

8、duction，Seriessolution西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同