波动方程积分形式近似

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1、波动方程积分形式近似表示处于有界区域V的一个非均匀介质,而在区域外三维无界空间中的格林函数方程第一项表示没有非均匀介质时源所产生的场，即入射场，一旦我们知道了体积V内的总场，任意地方的波场即可求得Born近似散射体与背景的反差很小即很小作近似如果散射体的尺寸的量级为L由量纲分析，Born近似的限制条件变成近似成立条件可见在低频情况下即使依然成立Born近似变得非常好高频情形下只有当时近似成立，即Rytov近似非线性方程用微扰法求解令假设很小，那么更小Rytov近似近似成立条件是等式中第一项远小于第二项，即

2、低频成立条件高频极限下代入近似条件，得到比Born近似宽松两种近似的关系Rytov近似中即很小时，用乘以的积分表达式可以得到Born公式可见在弱散射条件下二者趋于同一近似deWolfapproximation标量波动方程背景介质波速，背景波数扰动函数Lipmann-Schwingerequation背景介质中的格林函数Lipmann-SchwingerequationdeWolfapproximationMFSB(multipleforescatteringsinglebackscattering)app

3、roximation:andaretherenormalized,multipleforescatteredfieldandGreen'sfunction接收点处的散射场可以表示为在薄板内，前向散射场保持不变，格林函数可以用均匀介质中的形式代替对方程应用Fourier变换，得到其中代入后得到Implementprocedureslicethewholemediumintothin-slabsperpendiculartothepropagationdirection.Aweakscatteringcond

4、itionholdsforeachthin-slab1.对薄板入口处的入射波作Fourier变换转换到波数域2.计算波数域的薄板内自由传播的波场，在薄板各个深度内作FT的反变换到空间域内，与介质作互相关得到反向散射波场3.将反向散射波场转换到波数域内得到散射波场，乘以权重系数，自由传播至薄板入口处，用多屏传播算子传至表面即得反向散射场4.计算薄板出口处的前向散射场，加入入射场中，得到下一薄板处的入射场5.循环这一过程，在表面累加所有的反向散射即得到接收的散射场