积分形式的基本方程流体力学

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1、固定不变形的控制体CV,控制面为CS设η=ρv,流体系统动量B4.4积分形式的动量方程及其应用由牛顿第二定律∑F为作用在流体系统上的所有外力之合力B4.4.1固定的控制体由输运公式可得系统动量在控制体上的随体导数B4.4.1固定的控制体(4-1)对固定控制体的流体动量方程为v为绝对速度。定常流动时上式表明:定常流动时,作用在固定控制体上的合外力＝从控制面上净流出的动量流量B4.4.1固定的控制体(4-2)沿流管的定常流动通常取β1=β2=1。由一维定常流动连续性方程可得一维定常流动动量方程CS=流管侧面+A1+A2B4.4.1固定的控制

2、体(4-3)具有多个一维出入口的控制体注意:(1)控制体的选取(3)或代表流出平均速度矢量或代表流入平均速度矢量(4)动量方程中的负号是方程本身具有的,和在坐标轴上投影式的正负与坐标系选择有关(5)包含所有外力(大气压强见例B4.4.1).B4.4.1固定的控制体(4-4)(2)为各出入口质量流量大小[例B4.4.1]收缩喷管受力分析：关于大气压强合力(3-1)已知:下图示喷管流求：固定喷管的力F解：1.大气压强作用①取右上图示控制体(1)(喷管＋水流)②取右图示控制体(2)(喷管)R’为扣除大气压作用的水流对喷管的作用力[例B4.4.

3、1]收缩喷管受力分析：关于大气压强合力(3-2)③取图示控制体(3)(水流)作用在控制体(3)上的作用力为与大小相等,方向相反。2.用控制体(1)求解本例忽略重力,运用连续性方程用伯努利方程,取1=2=1。已知0以上均可不考虑大气压强作用,为表压强。[例B4.4.1]收缩喷管受力分析：关于大气压强合力(3-3)因p3=0由动量方程及,可得[例B4.4.1A]主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程(2-1)已知:图示人主动脉弓,条件及所取控制体CV均与例B4.2.1相同,设血液的密度为ρ=1055kg/m3解：建立坐标系oxy如图所示求：从

4、控制体净流出的动量流量[例B4.4.1A]主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程(2-2)讨论：计算结果表明从控制体净流出的动量流量很小，这说明血流对主动脉弓壁的冲击力很小。Δ(mV)y=ρQ1(0.11V2cos16°+0.07V3cos6°+0.04V4cos23°－0.78V5－V1)=0.1055(0.11×11.6×0.9613+0.07×18.2×0.9945+0.04×8×0.9205－0.78×24.8－20.4)×10-2=－0.039NΔ(mV)x=ρQ1(－0.11V2sin16°+0.07V3sin6°+0.04V

5、4sin23°)=0.1055(－0.11×11.6×0.2756+0.07×18.2×0.1045+0.04×8×0.3907)×10-2净流出控制体的动量流量的x、y坐标分量为=－1×10–4N[例B4.4.1B]弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-1)已知:设固定的收缩管的前半部向下弯曲,偏转角为θ,A0=0.00636m2,Q=0.02m3/s,d0=9cm,d3=2cm。出口端水喷入大气，忽略重力作用，求：(1)水流对喷管的作用力F的表达式(2)若θ=30°,求水流对喷管的作用力解：1.取只包含水流的控制体CV，2.建立如图

6、所示坐标系Oxy。3.由一维不可压缩流体连续性方程4.由伯努利方程因p3=0,p0=395332.85Pa(与例B4.4.1相同)5.由一维定常流动动量方程设水对喷管的作用力F如图所示。对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力－F和压强合力。入口截面压强为p0(表压强,方向沿x轴向），出口截面压强为零：(1)F的表达式为(2)设θ=30°,F在x,y方向的分量式为[例B4.4.1B]弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-2)压强合力动量变化[例B4.4.1B]弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-3)讨论：(1)一般可不必考虑大气压强作

7、用，压强用表压强即可。(2)F的方向可任意设定，计算值为正说明设定正确。固定喷管的力通过喷管直接作用在水流上，与本例F大小相等，方向相反。(3)结果表明喷管受力中压强占主要成分,流体动量变化引起的力占次要成分.当θ角改变时,压强合力保持不变,仅动量变化引起力的改变,且占的比例较小.如在Fx中动量变化占的比例在θ=83.62°时为零,在θ=180°时为最大值,占25%.已知:水流截面积A1=40cm2,速度V1=45m/s.设水流沿导流片偏转一角度θ后流出,忽略质量力和摩擦力.求：射流对固定导流片的作用力F与θ角的关系因p1=p2=0,故

8、V1=V2=V.由不可压缩条件可得A1=A2=A.质流量为[例B4.4.1C]自由射流冲击固定导流片：偏射角的影响(3-1)解：建立坐标系oxy，取控制体CV为沿导流片内壁面上的区域，如图所示。射流按一维流