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《微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第56卷第6期2007年6月物理学报Vol.56,No.6,June,2007100023290P2007P56(06)P3031208ACTAPHYSICASINICAn2007Chin.Phys.Soc.3微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解•程雪苹林机王志平(浙江师范大学非线性物理研究所,金华321004)(2006年6月9日收到;2006年10月13日收到修改稿)将直接微扰方法应用于可积的含修正项的非线性薛定谔方程,通过近似解与精确解的比较确定了直接微扰方法的可靠性.继而,将该方法应用于微扰的耦合非线性薛定谔方程,并获得了该微扰方程的
2、可靠的近似解.关键词:直接微扰方法,微扰,耦合非线性薛定谔方程,近似解PACC:0260,0340K,4735[10]岳在前人基础上发展了一种直接微扰方法,它已11引言成功地运用于含有损散项的非线性薛定谔方程和两[11]变量耦合的非线性薛定谔方程.这种方法巧妙地非线性薛定谔方程在非线性物理学中具有非常将微扰方程的可积性和对称有机地结合起来,思路重要的意义,作为描述波包在弱非线性介质中传播直接,容易理解和接受.此外,它完全摆脱了对逆散的普遍方程,它出现在物理和应用数学的许多分支射方法的依赖,在实际操作中也明显比其他的微扰[1][2]中,包括等离
3、子体物理、非线性光学、凝聚态物方法简单.[3]理等等.因此寻找非线性薛定谔方程的精确解,尤本文中,我们首先将直接微扰方法运用到可积其是它的孤立子解,一直是数学家和物理学家们非的含修正项的非线性薛定谔方程,获得它的近似解.常感兴趣的课题.近年来,科学家们已发展了许多求由于该模型的精确解可以通过适当的变量代换完全解这个完全可积模型的方法,如逆散射方法确定,借助Maple工具将得到的近似解与精确解进[4][5][6]行比较(IST),B¾cklund变换,Darboux变换等.,以此分析该直接微扰方法的可靠性.并进一然而,标准的非线性薛定谔方程往往
4、是高度理步将直接微扰方法运用于微扰的耦合非线性薛定谔想化的.在实际问题中,考虑某些实际因素,如外加方程,并获得了该方程的可靠的近似解.驱动、静孤子现象、光纤损耗等,往往要讨论包含修正项的对应的非线性方程.而要得到这类非线性方21直接微扰方法的可靠性分析程的精确解非常困难,目前的研究手段主要还是停留在数值求解.不过,如果修正项可以看作小量,我考虑如下的非线性演化方程2们还可以运用微扰方法对这类非线性方程进行研iut+iγ1u2+γ2uzz+σ
5、u
6、u=0.(1)究.到目前为止,人们已经发展了很多有效的微扰方其中下标表示对时间变量t和空间变量z的
7、求导.[7]在非线性光学中,u表示光脉冲的缓变包络振幅函法,较为典型的有:逆散射微扰方法、修正守恒律微扰方法[8],直接微扰法[9]等等.我们知道,逆散射数,z和t分别表示脉冲在光纤中的传输距离和时微扰方法处理微扰问题的能力很强,它能成功地处间,方程中γ1=9kP9ω=1Pvg(vg为群速度),γ2=22理很多复杂的微扰问题,但其思路曲折,如果不了解9kP9ω,由于光波的传播常数k与频率ω的依赖IST方法而想运用此方法是非常困难的.另外,一般关系,不同频率的波其传播速度会不同,由此将产生的微扰方法只能求出微扰方程的零级近似解,而对色散,故γ1
8、,γ2是反映光纤的色散的两个参量.方它们的一级或更高级修正却无能为力.最近,楼森程中第四项描述脉冲的非线性效应.在γ1=0的特3国家自然科学基金(批准号:10575087)和浙江省自然科学基金(批准号:102053)资助的课题.•通讯联系人.E2mail:linji@zjnu.cn3032物理学报56卷殊条件下,方程(1)称为非线性薛定谔方程,它是研-εβtu0+γ2εαzzu0+iγ2εβzzu0究光纤孤子产生的基本方程.+2γ2εαzu0ζζz+2iγ2εβzu0ζζz+iεμu0ζζz+γ2u0ζζzz2111精确解+iu0ζζt+γ2
9、u0ττzz+2γ2u0τζτzζz=0.(8)方程(1)是一个完全可积的模型,它的精确解可…以通过适当的变量代换来确定.采用以群速度vg运其中由于{ζ,τ}有如(6)式的性质,所以我们认为动的参考系来描述方程(1),即ζt,τz,ζzz均为ε的一阶项.Z=z-tPvg=z-γ1t,T=t.我们知道,方程(7)中u0不显含ε,所以变量则方程(1)可简化成ζ,τ应满足关系式2iut+γ2uzz+σ
10、u
11、u=0.(2)2εαεατt=e,ζz=e.(9)众所周知,方程(2)为标准非线性薛定谔方程,它有因此,u0为以下非线性薛定谔方程如下形式的亮孤
12、子解2iu0τ+γ2u0ζζ+σ
13、u0
14、u0=0(10)2γ2-i[2kz+4γ(k2-l2)T+θ]u=2le20的精确解.另外,从展开式(5)中我们知道u1是非
