微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解

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1、第,’卷第’期#%%+年’月物理学报UE3),’，TE)’，V84I，#%%+$%%%/"#(%M#%%+M,（’%’）M"%"$/%-OP=OQRS<;PO<;T;PO"#%%+PW24)QWXY)

2、将直接微扰方法应用于可积的含修正项的非线性薛定谔方程，通过近似解与精确解的比较确定了直接微扰方法的可靠性)继而，将该方法应用于微扰的耦合非线性薛定谔方程，并获得了该微扰方程的可靠的近似解)关键词：直接微扰方法，微扰，耦合非线性薛定谔方程，近似解!"##：%#’%，%"&%*，&+",［$%］岳在前人基础上发展了一种直接微扰方法，它已$:引言成功地运用于含有损散项的非线性薛定谔方程和两［$$］变量耦合的非线性薛定谔方程)这种方法巧妙地非线性薛定谔方程在非线性物理学中具有非常将微扰方程的可积性和对称

3、有机地结合起来，思路重要的意义，作为描述波包在弱非线性介质中传播直接，容易理解和接受)此外，它完全摆脱了对逆散的普遍方程，它出现在物理和应用数学的许多分支射方法的依赖，在实际操作中也明显比其他的微扰［$］［#］中，包括等离子体物理、非线性光学、凝聚态物方法简单)［"］本文中，我们首先将直接微扰方法运用到可积理等等)因此寻找非线性薛定谔方程的精确解，尤其是它的孤立子解，一直是数学家和物理学家们非的含修正项的非线性薛定谔方程，获得它的近似解)常感兴趣的课题)近年来，科学家们已发展了许多求由于该模型的

4、精确解可以通过适当的变量代换完全解这个完全可积模型的方法，如逆散射方法确定，借助G1H3I工具将得到的近似解与精确解进（;<=）［&］，>?9@384A变换［,］，B1CDE8F变换［’］等)行比较，以此分析该直接微扰方法的可靠性)并进一然而，标准的非线性薛定谔方程往往是高度理步将直接微扰方法运用于微扰的耦合非线性薛定谔想化的)在实际问题中，考虑某些实际因素，如外加方程，并获得了该方程的可靠的近似解)驱动、静孤子现象、光纤损耗等，往往要讨论包含修正项的对应的非线性方程)而要得到这类非线性方#:直

5、接微扰方法的可靠性分析程的精确解非常困难，目前的研究手段主要还是停留在数值求解)不过，如果修正项可以看作小量，我考虑如下的非线性演化方程#们还可以运用微扰方法对这类非线性方程进行研2!"J2!$!#J!#!##J"K!K!L%)（$）究)到目前为止，人们已经发展了很多有效的微扰方其中下标表示对时间变量"和空间变量#的求导)法，较为典型的有：逆散射微扰方法［+］、修正守恒律在非线性光学中，!表示光脉冲的缓变包络振幅函微扰方法［-］，直接微扰法［(］等等)我们知道，逆散射数，#和"分别表示脉冲在光纤

6、中的传输距离和时微扰方法处理微扰问题的能力很强，它能成功地处间，方程中!$L!$M!#L$M%（N%N为群速度），!#L##理很多复杂的微扰问题，但其思路曲折，如果不了解!$M!#，由于光波的传播常数$与频率#的依赖;<=方法而想运用此方法是非常困难的)另外，一般关系，不同频率的波其传播速度会不同，由此将产生的微扰方法只能求出微扰方程的零级近似解，而对色散，故!$，!#是反映光纤的色散的两个参量)方它们的一级或更高级修正却无能为力)最近，楼森程中第四项描述脉冲的非线性效应)在!$L%的特!国家自

7、然科学基金（批准号：$%,+,%-+）和浙江省自然科学基金（批准号：$%#%,"）资助的课题)!通讯联系人)./0123：3245267548)942+2)物理学报34卷殊条件下，方程（!）称为非线性薛定谔方程，它是研%$’$&+(!)$&##&+(’!)$’##&+究光纤孤子产生的基本方程"()!)$&#&+((#()’!)$’#&+((#!"#"精确解($’%&+((#(!)&+((##(’&+(($(!)&+))##()!)&+)()(##$+"（6）方程（!）是一个完全可积的模型，它的精

8、确解可以通过适当的变量代换来确定"采用以群速度!运#其中由于｛(，)｝有如（4）式的性质，所以我们认为动的参考系来描述方程（!），即，)，均为$的一阶项"($#(##"$#%$&!#$#%!!$，%$$"我们知道，方程（5）中&不显含$，所以变量+则方程（!）可简化成，)应满足关系式()’&$(!)&##("*&*&$+"（)）)$&，$&"（7）)$$,(#$,众所周知，方程（)）为标准非线性薛定谔方程，它有因此，&为以下非线性薛定谔方程+如下形式的亮孤子解)’&+)(!)&+((("*&+*