非线性耦合Harry-Dym方程的对称约化.pdf

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1、上海理工大学学报第38卷第1期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．38No．12016文章编号：1007—6735(2016)01—0008—05DOI：10．13255／j．enki．jusst．2016．01．002非线性耦合Harry—Dym方程的对称约化胡潇，胡恒春(I海工大学理学院，上海200093)摘要：借助符号计算软件Maple将Clarkson．Kruskal直接法应用于非线性耦合HarryDym方程中，运用相应规则得到对称变

2、换并求得非线性耦合Harry．Dym方程的相似变量和相似解．通过选取不同的特殊常数得到非线性耦合HarryDym方程两种常微分形式的对称约化方程．利用约化方程构造了非线性耦合Harry．Dym方程可能的新严格解．关键词：对称约化；Clarkson—Kruska1直接法；非线性耦合Harry．Dym方程中图分类号：0175文献标志码：ASymmetryReductionfortheNonlinearCoupledHarry-DymEquationHUXiao，HUHengchun(CollegeofSci

3、ence，UniversityofShanghaifi)rScienceandTechnology，Shangha200093，Chbta)Abstract：WiththehelpofsymboliccomputationsoftwareMaple，theClarkson—KruskaldirectmethodwasdevelopedforthenonlinearcoupledHarry—Dymequation，thesimilarityvariablesandsimilaritysolutionsof

4、thenonlinearcoupledHarry-Dymequationwereobtainedbythesymmetrytransformation．Twoformsofsymmetricreducedequationwereobtainedbyselectingdifferentspecialcontants．Theexactsolutionsofthereductionequationwerealsoconstructeddirectly．Keywords：~mmetwreduction；Clar

5、kson-Kruskaldirectmethod；nonlinearcoupledHarry-砌equation非线性系统，这些非线性系统可以描述流体力学、等1问题的提出离子物理学、非线性光学及环境科学等领域山现的某些非线性现象．因此，对非线性系统的精确求解问众所周知，孤立子理论是非线性科学的重要组题在理论上和应用上都具有重要的研究意义¨一．成部分．一般来说，孤立子理论的研究对象大多数是近年来，经过数学家和理论物理学家的不懈努力，提收稿日期：2014—10—24基金项目：海市fl然科学基金资助项目(10

6、ZR1420800)；上海市重点学科建设项H(XTKX2012)；国家自然科学皋金资助项目(11071164，11201302)第一作者：胡潇(1991一)，女，硕士研究牛．研究方向：孤立子理论与可积系统．E—mail：huxiaomath@163．corn通信作者：胡备(1976一)，女，副教授．研究方向：孤立子理论与口丁积系统．E—mail：hhengchun@163．COrn第1期胡潇，等：非线性耦合Harry—Dym方程的对称约化9出了许多行之有效的构造非线性系统精确解的方b．Bluman和Co

7、le的非经典无穷小变换法_1；法，如反散射方法、贝克隆变换法、tanh—coth展开方C．Clarkson和Kruskal提出的CK直接法13．法、广田双线性法、分离变量法、达布变换法及李群1989年Clarkson和Kruskal首次提出的CK直方法等．接法是用来推导非线性偏微分方程的相似约化的直由于非线性系统不满足解的线性叠加原理，人接方法，这是一种不涉及群论的直接约化方法．们很难求出它们所有的精确解．因此，需要寻求一些Clarkson和Kruskal用这种方法最先求解的是简单的方法来简化复杂的非线

8、性系统，使之转化为Boussinesq方程坞]，得出很多不同于用经典无穷小低维的偏微分方程或常微分方程，通过求解低维的变换和非经典无穷小变换方法求出的相似解．1990偏微分方程或常微分方程，进而得出原来非线性系年LouEM完善了这种方法，并且推广到(2+1)维统的精确解．KP方程中，获得了一些相似解．之后，这种方法被本文主要研究非线性耦合Harry—Dym方程，简推广应用于方程组等其他一大批非线性方程l_1埔]．称cHD方程，其形式为200