《（2＋1）维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解》.pdf

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1、第36卷第3期Vo1．36No．3井冈山大学学报(自然科学版)2015年5月May．2015JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)29文章编号：1674-8085(2015)03．0029-05(2+1)维扩展Zakharov—Kuznetsov方程的对称、约化和精确解李康，刘希强(聊城大学数学科学学院，山东，聊城252059)摘要：利用经典李群法得~lJT(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化，通过解约化方程得到了该方程的一些精确解，包

2、括周期解、双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解。关键词：扩展Zaldaarov-Kuznetsov方程；对称；约化；精确解中图分类号：O175．2文献标识码：ADOI：10．3969／j．issn．1674．8085．2015．03．007SYMMETRY,REDUCTIONANDEXACTSoIUTIoNoFTHE(2+I)-DIMENSIONALEXTENDEDZAKHARoV—KUZNETSoVEQUATIoN’LIKang，LIUXi．qiang(SchoolofMathematieasScience，L

3、iaoChengUniversity,Liaocheng252059，China)Abstract：BasedontheclassicalLiegroupmethod,wefindtheclassicalsymmetryandreduction．Someexactsolutionsshouldbederivedbysolvingthereduceequations，whichincludethesolutionsareexpressedbythehyperbolicfunctions，thetrigonometricfun

4、ctio~andJacobiellipticfunctions．Keywords：extendedZakharov-Kuznetsovequation；symmetry；reduction；exactsolution子波，在物理领域有着广泛的应用。长期以来许多0引言学者对有关它们的课题进行了广泛的研究Ⅲ】。本文借助李群理论求出方程(1)的对称，然后进近些年来，为了求解非线性数学物理方程精确行约化并利用Riccati辅助方程㈣以及雅可比椭圆解，提出了大量的行之有效的求解方法，如Jacobi函数法等求出方程(1)的某些精确解。

5、椭圆函数法、齐次平衡法、G’／G展开法、Hirota双线性方法、双曲函数法等等[1。]。本文考虑方程1方程(1)的对称Uf十U+Ut／+z+=0(1)它是Zakharov-Kuznetsov方程J首先，考虑一个单参数李群的无穷小变换：Uf+UU++聊U—÷+(，Y，t，)，YY+6r／(x，Y，t，)，的扩展，Zakharov-Kuznetsov方程(简称ZK方程)tt+er(x，Y，t，)，是著名的KdV方程在二维空间的推广形式，它是—U+却(，Y，t，)，应用渐进多尺度技术在磁场中发现的一种磁等离其中s是无穷小参数。上

6、述变换群的向量场可以表收稿日期：2014一l1—25；修改日期：2015-01-28基金项目：国家自然科学基金与中国工程物理研究院基金课题(11076015)作者简介：‘李1~(1989一)，女，山东德州人，硕士生，主要从事非线性发展方程求解研究(E．mai1：873481015@qq．coln)；刘希~(1957一)，男，山东菏泽人。教授，博士，主要从事非线性发展方程系统研究(E—mniL：liuxq@sina．corn)．井冈山大学学报(自然科学版)不如F：利用i=1，⋯，5)得到方程(1)的单参数群／=1，⋯，5)如

7、下：v：(，，f，z

8、)+77(，，f，材)+：(，Y，t+t，)，g2：(+s，Y，t，)，g3：(，Y+s，t，)，g4：+据，Y，f，+s)，g5：(，。)昙x,y,t,u)-~-，Ee)其中考，t7，f和是待定的系数函数。由李群理论，(3)得到三阶延拓：由(3)中的单参数群／=1，⋯，5)可以得到方程(1)的解的表达式为：n(3】v=v+云．爱O'U—OU⋯=f(x，Y，f—s)，l

9、2=f(x—s，，f)，U3=f(x，Y—s，f)，4：厂一招，，f)+s，l，5=e2厂(P—j1x,e—1y,e-~f)+一Ee

10、j2。利用Pr‘(△)I瑚=0，便有：++卢++聊=0其中s是参数，／是方程(1)的任意已知解。fl~(2)其中△=+O(Ux+#uux++。利用李群法，可知方程(1)的对称为可得：仃=(qt+c2)+(二cl+c+c)十考=clf+c2，77=+c3f+c4，(c-+cs)uy+c-+詈q—cjr"j