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1、学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是在导师的指导下取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人授权沈阳师范大学研究生处，将本人硕士学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，允许论文被查阅和借阅；有权可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后适用本规定。作者签名：日期：(2+1)维Boiti-Leon-Man
2、na-Pempinelli方程的对称约化及其精确解摘要非线性偏微分方程的求解方法已经有很多种，例如反散射法，延拓法，Bäcklund变换法，Darboux变换法及Lie变换群法等。由于非线性偏微分方程的复杂性，针对每个方程求其精确解都有一定的技巧性，因此没有一个统一的求解方法。随着各种方法的不断出现，人们也发现了许多非线性偏微分方程的具有重要意义的新解。本文主要讨论(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(简称BLMP)方程的一类求解方法及对称约化问题。首先讨论了将经典法--无穷小变量的Lie群法应用到(2+1)维BLMP方程，主要介绍了怎样求出方程的Lie点变
3、换群的无穷小形式。另一方面，本文利用改进的CK直接方法讨论(2+1)维BLMP方程，得到了方程许多对称约化，进而得到了方程的精确解。这种改进的CK直接方法没有用到任何群的理论。本文在研究过程中主要用到了改进的CK直接方法，辅助用到了Maple计算机软件。关键词：Lie变换群，CK直接方法，改进的CK直接方法，精确解，BLMP方程Symmetryreductionsandexactsolutionsof(2+1)-dimensionalBoiti-Leon-Manna-PempinelliEquationAbstractTherearemanymethodstogetthesolution
4、sofnonlinearpartialdifferentialequations,suchasinversescatteringmethod,prolongationmethod,Bäcklundtransformationmethod,Darbouxtransformationmethod,Lietransformationgroupmethod,etc.Duetothecomplexityofnonlinearpartialdifferentialequations,exploringthesolutionsofeveryequationhascertainskills,sofar,
5、thereisnounifiedmethod.Withthedevelopmentofallkindsmethods,notonlydopeopleobtainsomenewsolutionsofmanynonlinearpartialdifferentialequations,butalsofindthenewsolutionshavegreatsignificance.Inthispaper,wemainlydiscussakindofsolutionmethodandsymmetryreductionofthe(2+1)-dimensionalBoiti-Leon-Manna-Pe
6、mpinelli(BLMP)equation.FirstwediscussLietransformationgroupof(2+1)-dimensionalBLMPequation.Thekeystepishowtosolvetheinfinitesimalelementof(2+1)-dimensionalBLMPequation.ByusingthemodifiedCKdirectmethod,wefindalargeamountofsymmetryreductions,andobtainthenewexactsolutionsof(2+1)-dimensionalBLMPequat
7、ion.Themethoddoesnotuseanygrouptheory.Inthispaper,wemainlyusethemodifiedCKdirectmethodandMaplesoftware.Keywords:Lietransformationgroup,CKdirectmethod,modifiedCKdirectmethod,exactsolutions,BLMPequation目录第一章引言„„„„„„„„„„„
