广义(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的对称约化、精确解和守恒律.pdf

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1、物理学报ＡｃｔａＰｈｙｓ．Ｓｉｎ．Ｖｏｌ．６６，Ｎｏ．８（２０１７）０８０２０１广义３１维Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ（＋）方程的＋对称约化、精确解和守恒律张丽香刘汉泽ｔ辛祥鹏聊城大学数学科学学院聊城２５２０５９（，）２〇１（３年１月１日收到年１月收到修改稿；２〇１７２日（）运用李群分析得到了广义３１维Ｚａｋｈａｒｏｖ－ＫｕｚｎｅｔｓｏｖＺＫ方程的对称及约化方程合齐次平衡，＋，结（）（）一原理探函数法和指数函数法得到了该方程的群不变解和新精确解包括冲击波解、孤立波解等．进，试，

2、步给出了广义（３＋１）维ＺＫ方程的伴随方程和守恒律．－关键词：ＺａｋｈａｒｏｖＫｕｚｎｅｔｓｏｖ方程李群分析精确解守恒律，，，ＰＡＣＳ：０２．２０．ａ０４．２０．Ｊｂ０２．３０．Ｊｒ１１．３０．ＤＯＩ：１０．７４９８ａｓ．６６．０８０２０１，，，ｊ／ｐ１５２十１维［］ａ＝ａ３＝ａ４＝ａ＝０ＺＫ方程当２时（）；５，是修正的１十１维ＭＥＷ方程．１引言该方程就（）２本文主要由以下几部分组成：第部分，求出非线性发展方程的求解一直是数学和物理工方程１的李点对称第３部分对方程１进行

3、约（）；，（）作者研究的热点问题，经过多年研究，提出了许多化；第４部分，利用试探函数法丨坤、指数函数法［１７］有效的方法，如经典李群方法改进的ｔａｎｈ函和齐次平衡原理丨１８２Ｑ１，求约化方程的精确解，进Ｗ数方法，Ｈｉｒｏｔａ方法＇Ｐａｉｎｌｅｖ６截断展开法＇而得到方程（１）的精确解；第５部分，给出方程（１）７’８１Ｃｌａｒｋｓｏｎ－Ｋｒｕｓｋａｌ直接约化方法［，展开２１２４１方法的伴随方程和守恒律［；最后，对本文做简要是研＇Ｊａｃｏｂｉ椭圆函数展开法其中李群方法总结＿一究偏微分方程的有力工具之，本文

4、将采用李群分析研究广义（３＋１）维Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ—〗广义（３十１）维ＺＫ方程的对称（ＺＫ）方程叫设方程⑴的单参向量场为＋１，２＾＋ａ５ｕｕｘ＋ａｅｕｘｘｔ＝０，＝Ｃ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ，ｕ）—＋＾（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ，ｕ）—（１）Ｖ其中Ｍ＝Ｍ（ｘ，２／，ｚ，ｔ），ａｉ，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５，ａ６是任意＋，扒么，ｔ，，扒么，ｔ，Ｑｔ非零常数．方程丨１）包含了许多著名的方程，例如ｆ当叫＝ａ３＝ａ４＝ａ６＝０时，该方程就是著

5、名＋４＞（ｘ，ｙ，⑶１１］的Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ方程丨；当ａｉ＝ａ２＝ａ３＝其中，ｔ，ｗ），＜ｆ２（ｘ，ｔ，ｗ），＜ｆ３（ｘ，ｔ，ｗ），ａ１２］ａ４＝０时，该方程就是正则长波方程［；当是待定函数．若向量４＝ａ５＝〇时，该方程就是（２十１）维ＺＫ－ＭＥＷ场（２）是方程⑴的李点对称，那么Ｆ需要满足以下１叫＝＝方程Ｍ，气当０时，该方程就是李对称条件：＊国家自然科学基金（批准号：１１１７１０４１，１１５０５０９０）资助的课题．ｔ通信作者？Ｅ－ｍａｉｌ：

6、ｈｎｚｌｉｕ＠ａｌｉｙｕｎ．ｃｏｍ？２０１７中国物理学会ＣｈｉｎｅｓｅＰｈｙｓｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｈｔｔｐ：／／ｗｕｌｉｘｂ．ｉｐｈｙ．ａｃ．ＣＴｌ０８０２０１－１