(3+1)维非线性演化方程和变系数kp方程的精确解

《(3+1)维非线性演化方程和变系数kp方程的精确解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据分类号UDC密级学位论文(3+1)i维非线性演化方程和变系数KP方程的精确解作者姓名：佟姗姗．指导教师：宋叔尼教授东北大学理学院申请学位级别：硕士学科类别：理学学科专业名称：基础数学论文提交日期：2014年6月论文答辩日期：2014年6月学位授予日期：2014年7月答辩委员会主席：刘食支评阅人：绦库／主．欲阂伟东北大学2014年6月万方数据AThesisinFundamentalMathematicsExactSolutionsfor(3+1)一DimensionalNonlinearEvoluti

2、onEquationandVariable--CoefficientKPEquationByTongsh卸【lshaIlSupervisor：ProfessorSongShuniNortheasternUniversityJune2014万方数据独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

3、学位论文作者签名：雀姗日期：知l哆6。2{学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年d一年半口学位论文作者签名：佟埘嘶签字日期：2_OItI【．‘．217旷一均屋御苎小％口、荠川钆、祭训两轹肌签日师字导签万方数据东北大学硕士学位论文摘要(3+1)维

4、非线性演化方程和变系数KP方程的精确解摘要孤子方程的精确解，在理论方面能帮助我们了解方程的代数结构和基本属性，在实际应用方面能解释一些相关的自然现象．而Pfatfian化技巧是对解决孤子方程的一种有效手段，这一技巧解决了许多等谱方程、离散系统以及孤子方程族．于是对孤子方程中应用Pfaffian化技巧求精确解的研究，一直是数学家和物理学家所关心的重要课题．本文总结了计算常系数和变系数孤子方程的精确解的方法．1．第一，二章主要介绍了孤立子理论的产生和内容，还有孤子方程的研究现状及其发展，并且给出了求解孤子方程的

5、三种方法．2．第三章研究了(3+1)维非线性演化方程的精确解．首先，在Hirom双线性算子和Cole．Hopf变换条件下，将非线性演化方程转化为双线性形式．利用Wronskian行列式的相关性质证明了方程的Wromki型的Pfaffian解．其次，利用Pfaffianization方法得出(3+1)维非线性演化方程的耦合系统和Gramm型Pfaffian解．最后，在线性偏微分条件和扩展的线性偏微分条件下，得出(3+1)维非线性演化方程Pfaff式解和扩展的Pfaff式解．通过构建等量关系，给RIT(3+I)

6、维非线性演化方程的N．孤子解．3．第四章研究了变系数(3+1)维KP方程的精确解．首先，因为非线性演化方程是常系数方程，所以在利用对数变换和有理变换时，将U设成变系数的形式，才可将变系数(3+1)维KP方程转化为双线性形式．然后，应用Wronskian技术和Pfaffianization方法求解变系数(3+1)维KP方程的耦合系统，还验证了方程的Wronski型的Pfaffian解和Gramm型的Pfaffian解．最后，将y，z，t设成特殊的线性偏微分条件，就可以得出变系数(3+1)维KP方程Pfaff式

7、解和扩展的Pfaff式解，并且精确地计算出了2一孤子解和3·孤子解，通过构建等量关系，给出了变系数(3+1)维KP方程具有e指数N阶多项式形式的N．孤子解．关键词：(3+1)维非线性演化方程；变系数(3+1)维KP方程；Wronski型的Pfaff式解；Gramm型的Pfaff式解；Pfaff式解；Pfaittianization；扩展的Pfaff式解II万方数据东北大学硕士学位论文Abs垃aCtExactSolutionsfor(3+1)一DimensionalNonlinearEvolutionEqua

8、tionandVariable--CoefficientKPEquationAbs仃actIlltheaspectoftheory，exactsolutionsofsolitonequationscanhelpUStounderstandthealgebraics仃uctureandbasicpropertiesoftheequations．Intheactualapplication，exactsolution