（2＋1）维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、约化和精确解.pdf

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1、第31卷第5期量子电子学报Vo1．31No．52014年9月CHINESEJOURNALOFQUANTUMELECTRONICSSep．2014DOh10．3969／j．issn．1007—5461．2014．05．004(2+1)维PotentialBoiti—Leon—Manna—Pempinelli方程的对称、约化和精确解刘勇，刘希强，王振立(聊城大学数学科学学院，山东聊城252059)摘要：利用经典李群法得到了(2+1)维PotentialBoiti—Leon—Manna-Pempinelli(简称PBLMP)方程的对称、约化，通过解

2、约化方程得到了该方程的一些精确解，包括有理函数解，双曲函数解，三角函数解，Jacobi椭圆函数解。关键词：经典李群法；PBLMP方程；对称、约化；精确解中图分类号：O175．2文献标识码：A文章编号：1007—5461(2014)05-0533—08Symmetries，reductionsandexactsolutionsof(2+1)dimensionalpotentialBoiti—Leon-Manna-PempinelliequationLIUYong,LIUxi—qiang,WANGZhen—Ii(SchoolofMathemati

3、calSciences，LiaochengUniversity，Liaocheng252059，China)Abstract：UsingtheclassicalLiegroupmethod，thesymmetriesandreductionsof(2+1)一dimensionalpotentialBoiti—Leon—Manna—Pempinelli(PBLMP)equationwereobtained．Atthesametime，agreatmanyofsolutionswerederivedbysolvingthereductionequ

4、ations，includingtherationalfunctions，hyperbolicfunctions，trigonometricfunctiohssolutionandJacobiellipticfunctionsolution．Keywords：classicalLiegroupmethod；PBLMPequation；symmetryreduction；exactsolutions1引言由于非线性发展方程在工程技术、物理、化学等领域应用越来越广泛，因此讨论非线性发展方程的精确解已成为一项重要工作。现已提出一些有效的方法，如扩展

5、的tanh函数展开法[，引，F．函数展开法[3]j指数函数展开法[41，Jacobi椭圆函数展开法[引，齐次平衡方法[6]，经典和非经典李群方法[～。]等。其中，经典李群方法是一种比较系统的求解非线性发展方程的方法。本文利用经典李群方法考虑(2+1)维PotentialBoiti—Leon—Manna—Pempinelli(简称PBLMP)方程[10,11j基金项目：国家自然科学基金委员会一中国工程物理研究院联合基金(11076015)资助课题作者简介：刘勇(1982一)，山东人，研究生，从事非线性发展方程求解的研究。E-mail：liuyo

6、ng0616~163．corn导师简介：刘希强(1957一)，山东人，博士，教授，从事非线性发展方程系统。E—mail：liuxq@sina．com．cn收稿日期：2013—11—13；修改日期：2014—04—01534量子电子学报31卷-4乱2一3u一3uuz=0，(1)方程(1)有很多的变换形式，例如：当钆=P，U=q时，可转化为asymmetricNizhnik—Novikov—Veselov系统[10,11]。+_一q一3pq=。，c2方程(2)是不可压缩流体模型，其中P和q是关于速度的分量。在文献[12]中，作者对PBLMP方程进

7、行了Painleve分析，得到了该方程的Lax对和精确解，在文献[13，14]中，楼森岳和唐晓艳通过多线性分离变量法得到钟型解和含两个任意函数的分离变量解。本文分以下几部分：第二部分得到了PBLMP方程的对称；第三部分求出PBLMP方程的约化方程，并通过解约化方程得到该方程的精确解；第四部分给出一个简短的结论。2PBLMP方程的对称首先，我们考虑一个单参数李群的无穷小变换X-4￡(，Y，t，)，YY-4ev(x，y，t，u)，tt-4-Er(x，Y，t，钆)，“札-4E(，Y，t，，f上)，其中E是无穷小参数。上述变换群的向量场可以表示为=∈

8、(+叩(+丁(x,y,t,u)-4()，其中f，叼，和是待定的系数函数。由李群理论，得到四阶延拓Pr()=V-4--4-4-4--4-4-．利用Pr()(A)IA：