Potential Kadomstev-Petviashvili方程的精确孤子解.pdf

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1、郑硕士学位授予单位代码：研究生学号：密级：学论文1045904300807论文题目：PotentialKadomstev．Petviashvili方程的精确孤子解作者姓名：学科门类：专业名称：研究方向：导师姓名、职称：王飞理学基础数学孤立子与可积系统张金顺教授二零零七年四月摘要孤子方程是非线性科学领域中极具潜力的课题之一．现在已经有很多方法得到孤子方程的解．其中，Hirota方法是一种重要而直接的方法，它主要是把非线性方程化成双线性方程，然后通过摄动法便可找到孤子方程的精确解．本文考虑一个重要的孤子方程：PotentialKadomstev-P

2、etviashvili方程，运用Hirot方法将它化为双线性方程，从而得到单孤子解双孤子解以及n孤子解，并进一步求出方程的Wronskian解与grammian解．本文主要分五个部分．第一部分是引言，主要介绍了有关孤子理论和Hirota方法的一些背景知识的介绍．第二部分，考虑了PotentialKadomstev-Petviashvili孤子方程(如下)的双线性化．Ⅱzf+O(U￡Ⅱzz+p乱∞扎+7札鲫=0下面我们引入对数变换：u：霉(⋯mjku2可kU将孤子方程化成了双线性形式：0DzDt+8D4。-I--TD2v、f·f=0第三部分，用摄

3、动法求出了孤子方程的精确孤子解．第四部分，求出方程的Wronskian解．第五部分，求出方程的Grammian解．关键词：Hirota方法，PotentialKadomstev-Petviashvili方程，精确孤子解．AbstractThesolitonequationisoneofthemostprominentsubjectinthefieldsofnonliearscience．Inthispaper，weconsideranimportantsolitonequation．Therearesevralsys．tematicapproc

4、hestoobtainsolutionsofsolitonequation．Thedirectmethodhasbeenprovedtobeoneofthemostimportantmethodinsolitontheory．Thenonlineardiffer-entialequationsaretransformedintoatypeofabilineardifferentialequationsinHirotamethod．Then，tofindanexactsolutionbyaperturbationmethod．Inthisthes

5、is，therearefiveparts．Insectionone，wemainlyintroducebackgroudingknowledgeandtheessentialsofthedirectmethodsinsolitontheory．Insectiontwo．weconsiderthePotentialKadomstev-Petviashvillsolitonequation，thenthePotentialKadomstev-Petviashvilisolitonequationcanbetransformedintobi—line

6、ardifferentialequationsthroughlogarithmictransformation．Thelogarithmictrans-formationare．"让=虿12c。(fn．他andthebilineardifferentialequationsare：0D。Dt+8D4。+-yD2Ⅳ、f·f=0findtheexactNsolitonsolutionsbyaperturbationmethod．Insectionthree，weconsiderthePotential．Kadomstev-Petviashvilis

7、olitonequation．Theexactsingle，doubleandNsolitonsolutionsareobtainedbytheHirotamethod．Insectionfour，wegottheWronskiansolutions．Insectionfive，wegotthegrammiansolutions．11Keywords：Hirotamethod，PotentialKadomstev-Petviashviliequations，exactsolitonsolution；§1引言孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重

8、要组成部分，许多科学领域如流体力学等离子体物理非线性光学，聚态物理，超导物理，经典场论和量子场论等都包含着和孤立子理论密切相关的问题，利用孤立子理论已