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1、学校代码10459学号或申请号201512141647密级硕士学位论文两个孤子方程的Darboux变换及精确解作者姓名：韩佳艳导师姓名：杨潇副教授学科门类：理学专业名称：基础数学培养院系：数学与统计学院完成时间：2018年4月1AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterDarbouxTransformationsAndExplicitSolutionsfortwoSolitonEquationsByJiayanHanSupervisor
2、:Prof.XiaoYangFoundationMathematicsSchoolofMathematicsandStatisticsApril2018原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究所取得的成果.除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本声明的法律责任由本人承担.学位论文作者：日期：年月日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品,知
3、识产权归属郑州大学.根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文.本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时,第一署名单位仍然为郑州大学.保密论文在解密后应遵守此规定.学位论文作者：日期：年月日摘要本文利用达布变换讨论导数SchwarzianKdV方程和Sine-Gordon方程
4、的精确解.首先,我们研究了导数SchwarzianKdV方程相应谱问题的达布变换,利用该变换求得方程的精确解.然后,我们证明该达布变换同样适用于Sine-Gordon方程,并由此变换求出Sine-Gordon方程精确解.同时,文中利用绘图软件给出所得精确解的图像.关键词:孤子方程;达布变换;精确解.iAbstractInthispaper,weusetheDarbouxtransformationtosolvethederivativeSchwarzianKdVequationandthesine-Gord
5、onequation.First,theDarbouxtransformationforthelinearspectralproblemsrelatedtothederivativeSchwarzianKdVequationisinvestigated,bywhichtheexplicitsolutionsoftheequationareobtained.Further,weprovethattheDarbouxtransformationissuitableforthesine-Gordonequatio
6、ntogivetheexplicitsolutions.Besides,wepoltfiguersoftheseexplicitsolutionsobtainedbyselectingtheproperparameters.Keywords:solitonequation;Darbouxtransformation;explicitsolution.ii目录第一章引言..................................................................1第二章导
7、数SchwarzianKdV方程的达布变换与精确解......................4第三章Sine-Gordon方程的达布变换与精确解...............................16参考文献............................................................26致谢...............................................................30iii第一章引言第一章引言孤立子理
8、论作为非线性科学研究的一个重要分支,它在自然科学的各个领域中都扮演着重要的角色.从二十世纪后期开始,孤子理论不仅在物理学中的量子场论,超导物理,凝聚态物理,单模光纤等各方向中,而且在生物学,化学,天文,海洋,通信等各领域中都得到了广泛应用和深入研究,并得到了一系列重要成果.这些研究和成果推动了传统数学理论的快速发展,引起了物理学界和数学界的学者们重视.此外,孤立子理论的研究在我们实际生活中也发挥着越来越重要的应用
