两个非线性方程新的自Backlund变换及精确解.pdf

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1、中文摘要随着非线性科学的迅速发展，非线性发展方程的精确求解己成为一个重要的研究课题，目前已经有了许多求非线性发展方程精确解的直接方法，如：齐次平衡法，B蒯und变换法，Hirota双线性法等等，其中，齐次平衡法是一种非常简单有效的方法，人们应用该方法已经成功地得到了许多非线性发展方程的精确解。近年来，有许多科学工作者对齐次平衡法进行了拓广和修正。本文运用建立在齐次平衡法及Hirota双线性法的理论基础之上的修正的齐次平衡法来研究两个非线性发展方程，给出这两个非线性发展方程新的自Backlund变换以及丰富形式的精确解。论文内容安排如下：第一章首先回顾孤立子

2、理论的发展历史，介绍求非线性发展方程精确解的几种常用方法，详细说明了齐次平衡法以及修正的齐次平衡法求解方程的具体步骤，然后简述了本论文的主要工作。第二章先将修正的齐次平衡法应用于广义Boussinesq方程，得到了广义Boussinesq方程一个新的自BaC“uIld变换，该自B蒯und变换中缈仅仅需要满足一个双线性方程。从该自BackluIld变换出发，用占一展开法得到了方程的2一孤子解。然后，给出了简化的修正齐次平衡法重新导出了广义Boussinesq方程的自Baddund变换。第三章利用修正的齐次平衡法给出了Boiti．Leon-Pempinelli

3、03LP)方程组一个新的自Bac：U吼d变换并由此构造出方程四组新的精确解。关键词：齐次平衡法；修正的齐次平衡法；广义Boussinesq方程；Boiti-Leon-Pempinelli方程组；精确解2一Withtherapiddevelopmentofnonlinearscience，findingtheexactsolutionsofthenonlinearevolutionequations(NLEES)becomesanimportanttopicinmathematicsandphysics．Atpresent,avastvarietyofdir

4、ectmethodsfindingtheexactsolutionsofNLEEShavebeenpresentedincludingthehomogeneousbalancemethod、Backlundtransformationmethod、HirotabilinearmethodandSOon．Asadirectmethod,thehomogeneousbalancemethodisveryeffectiveforfindingspecialexactsolutionsofNLEES．Specialexactsolutionsofmanynonli

5、nearequationsinmathematicalphysicshavebeenobtainedbyusingit．Inrecentyears，therealetheextensionofthehomogeneousbalancemethodandthemodifiedhomogeneousbalancemethod．Thispaperobtainsthenewauto-BacklundtransformationsandexactsolutionsoftwononlinearevolutionequationsbYusingthemodredhomo

6、geneousbalancemethodthatisbased011thetheoriesofthehomogeneousbalancemethodandHirotabilinearmethod．Thispaperconsistsofthefollowingthreechapters．InChapterl，webrieflyintroducethebackgroundandhistoryaboutthesolitontheoryandviewsomebasicmethodsseekingexactsolutionsforthenonlinearevolut

7、ionequationsaswellasthegeneralstepsbYusingthehomogeneousbalancemethodandthemodifiedhomogeneombalancemethod．Then,themajorworkofthispaperispresented．InChapter2，firstlyweobtainanewauto—BacldundtransformationofthegeneralizedBoussinesqequationbyusingthemodifiedhomogeneousbalancemethod．

8、Theauto—Backlundtransformationonl