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《一类三阶变系数非线性偏微分方程Backlund变换的分类.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、目录中文摘要．．⋯⋯⋯⋯．．．．．．．⋯．．⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1英文摘要⋯⋯⋯．．⋯．．⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯21引言．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．⋯．．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．42预备知识⋯．⋯⋯⋯．⋯．．．⋯．⋯⋯．．．．⋯⋯⋯．．．．．．⋯．．73Backlund变换的分类．．⋯．⋯⋯“⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯⋯．104Backlund变换的应用⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16参考文献⋯．．⋯⋯⋯．．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯．．．．．19致谢⋯．．⋯⋯⋯．⋯．．．⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．
2、21中文摘要本文研究形如材。=F(x，r，U，甜，，U，)的三阶变系数非线性偏微分方程由形如f叱=国(x，，，v)+甜【v，=o(x，，，1，，U，”，，材曩)的可积系统定义的B￡icklund变换的分类问题，分两种情形来讨论．1．当∞关于v是线性函数时，本文给出了完全分类，此时F、彩和@的具体形式为F(x,t，％蚝，ut)=P(X,t，功+拈f'姚+，似，，蜓+J@，，谢+酏r，砒co(x，f，1，)=q(x，f)1，。c枷幽％¨趣x,t,v,u川詈+多儿+磐”2西1“。其中s(五，，Ⅳ)：fQ2(
3、x,t,u)一鱼幽一～Q2(x，，，U)2Q(x，f，”)以，，，炉三c等+挚黼删M∽卅(n加g(，))V+珐(奸+警飞+毪竽-g)咖p(x,t，甜)=Q(国l，+缈l否一否，一(col’，+材)否，)q(x,t，甜)，烈X,t，材)，O)I(X，f)，幺(x，，)以及g(f)均为相关变量的任意光滑函数．作为应用，我们利用U一方程的一些特解，通过求解可积系统而生成相应’，一方程的解．2．当缈关于v不是线性函数时，本文对于可积系统不显含自变量x和r的情形证明了函数F也与x和，无关，再由文[14】的结论，
4、此时方程等价于MKdV或负MKdV方程．关键词：可积系统：Biieklund变换扬州大学硕士学位论文Abstract2一Inthispaper,weclassifythree-ordernonlinearpartialdifferentialequationswithvariablecoefficientsofthe甜埘=F(x，，，11，U，，11f)whichadmitBlicklundtransformationsdefinedviaintegrablesystemsofformOurdiscu
5、ssionisdividedintotwoparts．1．Forthecasethat缈islinearin1，，weclassifycompletelybotllthepartialdifferentialequationsandtheirassociatedintegrablesystems，andthefunctionsF、缈andOalegivenF(x,t，％z‘，ut)=P(X,t，印+g似f，巧比+，．伍，，∥域+“岛，，甜域+Q(x,t,u)ut缈(x，，，1，)=q@，t)v。(枷以
6、％㈦域x,t,v,u)+(詈号儿+参”2虿1“。s(x，r，甜)=Q0(x，，，“)Q。(x，，，“)Q2(x，t，“)2Q(x，，，“)如，，，加兰学+华西(x，f，V，“)=B(x，，)+(n，出+g(r))y+廖咖等飞+挚p(x，厶甜)=Q(rol，+功lO—O，一(缈l’，+u)O，)-q)duandq(x，，，11)，Q(x，f，甜)，q(石，，)，B(x，f)andg(f)arearbitrarysmoothfunctionsintheircorresspondingvariables．A
7、sapplications，fromagivensolutionof”·equation,bysolvingtheassociatedintegrablesystem，wegeneratesomesQlutionsofthecorrespondingv-equations．盯甜”蚝卅蚺L五墨烈吼=匕H，●●●f●【2．Forthecasethat缈isnonlinearinV，weprove，whentheintegrablesystemsdon’tdependexplicitlyonthevaria
8、blesxandf，thatthenonlinearpartialdifferentialequationsareindependofthevariablesXandteither．Therefore，byaresultin【14]，thepartialdifferentialequationsconsideredareequivalenttotheMKdVornegativeMKdVequations．Keywords：Integrablesystem
