几类孤子方程的精确求解及解的相互作用动力学行为研究

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1、学校代码１０６９９分类号０１７５—密级学号２０１４２０１８７８ＮＯＲＴＨＷＥＳＴＥＲＮＰ０ＬＹＴＥＣＨＮＩＣＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ＾硕士学位论文题目几类孤子方程的精确求解及解的相互作用动力学行为研究作者陶思巧学科、专业应用数学指导教师唐亚宁＾ｒ申请学位日期２０１７年３月＾Ｉ＼？分类号：O175学号：2014201878西北工业大学硕士学位论文(学位研究生)题目：几类孤子方程的精确求解及解

2、的相互作用动力学行为研究作者：陶思巧学科专业：应用数学指导教师：唐亚宁2017年3月TheexactsolutionsandtheinteractiondynamicsbehaviorofseveralclassesofnonlinearsolitonequationsByTaoSiqiaoUndertheSupervisionofProfessorTangYa-ningADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInPartialFulfi

3、llmentoftheRequirementforTheDegreeofMasterofPhilosophyInAppliedMathematicsXi’an,P.R.ChinaMarch,2017西北工业大学硕士学位论文摘要摘要孤立子作为非线性学科中的一个重要理论，一直是学者们研究的热点。其中非线性发展方程中的精确孤子解，有助于人们洞察实物内部的相关量之间的关系，也吸引了广大学者的关注。鉴于各类非线性发展方程的特异性及求解方法的局限性，寻找此类模型的精确解仍是一项艰巨且重要的研究课题。本文通过三种方法求解了几类非

4、线性孤子方程，得到了一系列精确孤子解，论文的主要内容如下：1.通过一种直接方法，得到了(2+1)维CDGKS方程和(2+1)维Ito方程的Lump孤子解，并给出了Lump孤子的顶点坐标和振幅的一般表达式。这一直接方法是在方程的Hirota双线性形式上实现的，所求解的对象是具有特殊二次函数解的方程。结论说明这一直接方法在与Hirota双线性方法结合时，是寻找非线性发展方程的Lump解的有力途径。2.对前一种直接方法进行推广，得到了一种新的直接方法。使用这一新的直接方法，我们得出了(2+1)维Ito方程的碰撞解。该碰撞

5、解呈现了一个Lump孤子与一个条纹孤子相互作用并逐渐被其吞噬的过程，是一个完全非弹性碰撞过程。该碰撞解展现的动力学行为丰富了高维非线性波领域的多样性。3.对第一种直接方法进行另一种适度推广，得到了另一种新的直接方法。使用这一新的直接方法，我们得出了(2+1)维BLMP方程和(3+1)维非线性发展方程的碰撞解。从这两类方程中求出的碰撞解展现了一个Lump孤子从一个孤立波中出现，而后又被其逐渐吞噬的过程，这一过程也是完全非弹性碰撞过程。此过程中，一个Lump孤子从已被一个孤子波(Kinky波或是另一种孤立波)的某一边吞

6、噬的状态开始变化，然后伴随着Lump的出现逐渐和孤子波的这一边开始分离，在t0时刻分离达到最大，接着Lump开始慢慢向孤子波的另一边行走并逐渐被孤子波的另一边吞噬。此过程中展示的动力学行为也对高维非线性波领域的多样性做出了一定贡献，并能帮助我们更好的理解非线性波在流体力学中的传播过程。关键词：Lump解，Hirota双线性，直接方法，碰撞解，Lump解的坐标I西北工业大学硕士学位论文AbstractAbstractAsanimportanttheoryinnonlinearscience,solitonhasbe

7、enthefocusofresearchers.Theexactsolitonsolutionsofnonlinearevolutionequations,whichcanhelppeopletounderstandtherelationshipbetweentheamountofphysicalinterior,haveattractedresearchers’attention.Inviewofthespecificityofnonlinearevolutionequationsandthelimitation

8、sofsolvingmethods,seekingexactsolutionsofnonlinearevolutionequationsisstilladifficultandimportantresearchtopic.Inthisthesis,kindsofnonlinearsolitonequationsaresolvedbyusingseveralm