非线性波方程的精确解及其动力学行为研究

《非线性波方程的精确解及其动力学行为研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、编号：全日制研究生√类教育硕士别同等学力硕士学位论文题目：非线性波方程的精确解及其动力学行为研究培养单位：数学与系统科学学院专业名称：应用数学指导教师：李德生教授研究生：黄婷完成时间：2013年5月18日沈阳师范大学研究生处全日制研究生√类教育硕士别同等学力硕士学位论文题目：非线性波方程的精确解及其动力学行为研究论文编号：专业名称：应用数学培养单位：数学与系统科学学院沈阳师范大学研究生处非线性波方程的精确解及其动力学行为研究摘要随着科技的进步与发展，非线性问题越来越引起人们的关注，而对许多非线性问题的讨论可以归结为非线性偏微分方程的讨论。由于非线性方程的复杂性给其求解带来很多麻烦

2、，近年来，人们提出了许多求解非线性方程的有效方法，随着越来越多的求解方法的出现，许多非线性问题得到解决。但是，非线性方程的求解（特别是非线性偏微分方程的求解）是非常困难的，没有一种方法能够适用于所有非线性方程的求解，此前人们所提出的方法只能适用于求解某个或某些方程。因此，继续寻找求解非线性方程的方法是一项重要而有意义的工作。本文仅关注偏微分方程的行波解问题。尽管人们提出了许多的行波解的求解方法，但所求出的对同一非线性偏微分方程的行波解其性质是否各不相同，是否反映了完全不一样的物理现象？对这一问题的回答并不多见。文章中应用平面动力系统方法研究(3+1)维JimboMiwa方程和(

3、2+1)维Gardner方程的精确行波解。通过讨论在不同参数区域中的相图获得了各种光滑解存在的充分条件。并在给定的参数条件下获得了其孤立波解和周期波解的参数表达式。本文的结果说明，对一个具体的偏微分方程其行波解所具有的性质是有限的，从而其行波解的种类应该是有限的。因此，可以猜测诸多的求解法中，必然有重叠或覆盖的现象，有的求解法不一定能发现新解，甚至可能是等价的。关键词：(2+1)维Gardner方程，(3+1)维JimboMiwa方程，孤立波解，周期波解，平面动力系统方法ITheexactsolutionofnonlinearwavesolutionandthestudyofi

4、tsdynamicspropertiesAbstractWiththedevelopmentofscienceandtechnology,manynonlinearproblemsarousemuchconcern.Thesemattersareusuallyascribedtononlinearpartialdifferentialequations.Becauseofthecomplexityofnonlinearpartialdifferentialequations,alotoftroublesarebroughttosolvetheequation.Inrecentye

5、ars,lotsofeffectivewaystosolvepartialdifferentialequationsaregiven,andmanynonlinearproblemsaresolved.Butsolvingnonlinearequations(especiallynonlinearpartialdifferentialequations)isverydifficult,andthereisnounifiedmethod,themethodbeforecanonlybeappliedtoacertainorsomeequation.So,continuingtolo

6、okforsomeeffectivemethodofsolvingnonlinearequationsisanimportantandmeaningfulwork.Inthispaper,weonlypayattentiontothetravellingwavesolutionsofthepartialdifferentialequation.Althoughpeopleputforwardalotofmethodofsolvingtravellingwavesolutions,whetherthenatureofthetravellingwavesolutionsforthes

7、amenonlinearpartialdifferentialequationaredifferentfromeachotherandwhethertheyreflectsthecompletelydifferentphysicalphenomena?Thereislittleanswertothisquestion.Usingthemethodofdynamicalsystems,theexacttravellingwavesolutionsforthe(3+1)dimensi