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1、分类号：〇７５单位１０６３６１代码：密级：盆ｇ学号：２０１５０８０５００２硕士学位论文中文论文题目：几类非线性波方程的行波解与动力学行为英文论文题目：Ｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｓｏｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ论文作者：汪春江指导教师：舒级教授专业名称：应用数学研究方向：非线性偏微分方程所在学院：数学与软件科学学院论文提交日期：２０１８年３月２５日论文答辩日期：２０１８年５月２７日四川师范大学学
2、位论文独创性声明本人声明；所呈交学位论文《几类非线性波方程的行波解与动力学行为》，是。本人在导师舒级教授指导下，独立进行研宄工作所取得的成果除文中己经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。一本人承诺：己提交的学位论文电子版与论文纸本的内容致。如因不符而引起的学术声＃上的损失由本人自负－＾＇学位论文作者：多签字曰期曰ｉ毛秦＞：年Ｊ月义学位论文出版授权书本人完全同意《中国优秀
3、博硕士学位论文全文数据库出版章程》“”（以下简称章程），愿意将本人的硕士学位论文提交中国学术期刊（光盘版）电子杂志社在《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》中全文发表。《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入ＣＮＫＩ《中国知识资源总库》，在《中国博硕士学位论文评价数据库》中使用和在互联网上传播“”，同意按章程规定享受相关权益。）、作者签名：年日论文题目：ｒｕＭ＾＼：四川师范大学毕业年份毕业院校：２０１８年６月所在学院餐？城所学专业：；（文齋今
4、，衫运＊说明：本授权书由中国学术期刊（光盘版）电子杂志社保存。１７６６２７９０６９３－联系电话：０１０６２７９１９５１６２７９３传真：０１０６２７９１８１．１通信地址：北京清华大学印＿８４－４８信箱采编中心邮编：１０００８４摘要几类非线性波方程的行波解与动力学行为应用数学专业硕士研究生汪春江指导教师舒级教授摘要:随着非线性科学研究的发展,非线性方程的求解成为研究非线性科学的核心问题之一.在本文中,首先介绍非线性波方程的研究背景、分支理论及预备知识.然后,应用简单的符号计算方法得到了一类(3+1)维KdV方程的有理解和
5、怪波解.随后运用动力系统分支理论,得到Gardner-Kadomtsev-Petviashvili(GKP)方程的精确解,并画出它的相图.接着运用动力系统分支理论,研究了非线性耦合Klein-Gordon方程组行波解与分支.最后,我们用分支理论的方法讨论了一类更为复杂的方程――ac-驱动的复Ginzburg-Landau方程的精确解.本文结构安排如下:在第一章,主要介绍非线性波方程的研究背景,非线性波方程的行波解与分支理论及预备知识.在第二章,首先介绍一个简单的符号计算方法,然后运用这种方法求出一类(3+1)维KdV方程的有理解和怪波解.在第
6、三章,运用动力系统理论,得到了GKP方程的分支与相图,通过讨论参数的范围得到了精确解的不同形式,其中包括孤波解,周期波解,扭波解和爆破波解.在第四章,运用动力系统理论,讨论了非线性耦合Klein-Gordon方程组取不同参数情况下的行波解.在第五章,研究高阶ac-驱动的复值Ginzburg-Landau方程,得到了参数在不同范围时的精确解.关键词:GKP方程;Ginzburg-Landau方程;Klein-Gordon方程组;KdV方程;符号计算方法;平面动力系统;精确解IAbstractTravelingwavesolutionsanddy
7、namicalbehaviorofsomenonlinearwaveequationsMajor:AppliedMathematicsMaster:ChunjiangWangSupervisor:ProfessorJiShuAbstract:Withthedevelopmentofnonlinearscientificresearch,solvingnonlinearequa-tionsbecomesoneofthecoreproblemsinnonlinearscience.Inthisthesis,wefirstintroducetheres
8、earchbackgroundofnonlinearwaveequation,bifurcationtheoryandpreliminaryknowl-edge.T
