非线性电报方程行波解的定性分析与求解.pdf

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1、上海理工大学学报第33卷第4期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyV01．33No．42011文章编号：1007—6735(2011)04—0372—07非线性电报方程行波解的定性分析与求解李想，张卫国，赵岩(1．上海理工大学理学院，上海200093；2．南京信息工程大学数理学院，南京210044)摘要：利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解．分析结果表明，非线性电报方程有且仅有两个有界行波解，并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式，而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式

2、．在此基础上，利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解，以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解．进一步运用齐次化原理，建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程，得到了衰减振荡近似解的误差估计．关键词：非线性电报方程；平面动力系统；衰减振荡解；近似解；误差估计中图分类号：O175．2文献标志码：AQualitativeanalysisandtravelingwavesolutions0f1●·''·●nOnIlneartelegrapneqUationLIXiang，ZHANGWei-guo1，ZHAOYa(1．Collegeof

3、Science，UniversityofShanghaifoScienceandTechnology，Shanghai200093，China；2．Mathematics眈rtment，NajingUniversitl，ofb~formationScienceandTechnology，Nanjing210044，China)Abstract．Boundedtravelingwavesolutionsofnonlineartelegraphequationwerediscussedbyuseofthetheoryandmethodofplanardynamicals

4、ystems．Theresultsindicatethatthenonlineartelegraphequationhasonlytwoboundedtravelingwavesolutions。Whenthedissipationeffectisstrong，theboundedtravelingwavesolutionsofnonlineartelegraphequationappearaskinksolitarywavesolutions~andwhenitisweak，theyappearasdampedoscillatorysolutions．Basedo

5、nthea．bovediscussion，akinksolitarywavesolutioncorrespondingtothestrongdissipationeffect，andap-proximatedampedoscillatorysolutionscorrespondingtotheweakdissipationeffectwereobtainedbyusingundeterminedcoefficientsmethod．Furthermore，baseonhomogenizationprinciple，theer—rorestimatesofapprox

6、imatedampedoscillatorysolutionsweregivenbyestablishingtheintegrale—quationsreflectingtherelationsbetweenexactsolutionsandapproximatesolutions．Keywords：nonlineartelegraphequation；planardynamicalsystems；dampedoscillatorysolutions；approximatesolutions；errorestimate收稿日期：2010——04——28基金项目：国家

7、自然科学基金资助项目(11071164)；上海市重点学科建设资助项目($30501)；上海市自然科学基金资助项目(10ZR1420800)作者简介李想(1986一)，女，硕士研究生．研究方向：非线性系统的理论与应用．E—mail：lixiang278361999@sina．com张卫国(联系人)，男，教授．研究方向：非线性系统的理论与应用．E—mail：zwgzwm@yahoo．com．cn第4期李想，等：非线性电报方程行波解的定性分析与求解3731问题的提出2定-眭分析非线性电报方程]设方程(1)有行波解(，t)=()=(一一+’t+1+a3：0，≠0(1)c