求解电报方程的两种交替方向法.pdf

《求解电报方程的两种交替方向法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、TWoADIMETHoDSFoRT王{ETELEGRAPHEQUATIONADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByYangGuixiangSupervisor：Prof．RenZongxiuApril，2014摘要在现代物理学的研究中，出现了许多非线性发展方程．电报方程就是从研究电报线上电压和电流的变化规律推导出来的，它描述了均匀传输线上电压和电流的

2、关系，所以又被称为传输线方程．由于其在数学物理上的重要意义，并且随着对其认识的逐渐加深得到许多专家学者的热切关注．本文用两种不同的方法构造电报方程的求解格式．首先，概述了电报方程的研究背景以及研究现状和求解方程的方法，并简单介绍本文所涉及到的一些相关记号、概念和引理等基本理论知识．其次，对于非线性电报方程的初边值问题，用交替方向有限差分法和交替方向有限元法两种方法构造计算格式，并且进行理论分析．交替方向格式能将多维问题转化成一维问题，X和Y两个方向迭代矩阵均为三对角矩阵，结构相同，计算简单，易于编程并行计算，最后通过数值实验表明结果符合理论分析．关键词；非线性电报方程；

3、差分格式；有限元格式；稳定性；收敛性；误差估计IIABSTRACTTherearemanynon-lineardevelopmentalequationsintheprocessofmodernphysicsresearch．Telegraphequationwhichshowstherelationshipbetweenvoltageandcurrentinwell—proportionedtransmissionlinesisdeducedfromthelawofvoltageandcurrentchangesintelegraphlines，therefore，t

4、heequationisalsoknownasthetransmissionlineequation．Duetoitsvitalphysicalsignificancemoreandmoreexpertsandscholarspayincreasinglycloseattentiontoitwiththegradualin—depthunderstanding．Firstofall，thereisanoverviewofthebackgroundanddevelopmentstatusoftelegraphequationandthemethodtosolvetheeq

5、uation．Meanwhile，thebasictheoryofknowledgesuchasmarks，conceptsandlemmasisintroducedinthispaperaswell．Moreover，tonon—lineartelegraphequationwithinitialboundaryvalueproblem，themethodsofADIstructurefinitedifferencesmethodandADIstructurefiniteelementmethodarewidelyadopted．TheAlternating-Dire

6、ctionSchemesCanturnmulti—dimensionalproblemintoaseriesofone-dimensionalproblemanditerativematrixofz，Yaretriplediagonalmatriceswhichhavesamestructure，SOtheyareeasytocomputeandeasytopro-gramforparallelcomputing．AtlastsomenumericalresultsarepresentedtoprovetheoryanalysisKEYWORDS：Non-linearT

7、elegraphEquations；AlternatingDirectionIteration；FiniteElementScheme；’Stability；Convergence；ErrorEstimates．IIIIV摘要ABSTRACT第一章绪论目录IIIIl§1．1电报方程研究背景．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．，．1§1．2方法简析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2§1．3预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5第二