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《adi(交替方向隐格式)求解二维抛物方程(含matlab程序)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、ADI法求解二维抛物方程学校：中国石油大学（华东）学院：理学院姓名：张道德时间：2013.4.271、ADI法介绍作为模型，考虑二维热传导方程的边值问题：（3.6.1）取空间步长，时间步长，作两族平行于坐标轴的网线：将区域分割成个小矩形。第一个ADI算法（交替方向隐格式）是Peaceman和Rachford（1955）提出的。方法：由第n层到第n+1层计算分为两步：（1）第一步：，构造出差分格式为：（2）第二步：，构造出差分格式为：其中。假定第n层的已求得，则由求出，这只需按行解一些具有三对角系数矩阵的方程组；再
2、由求出，这只需按列解一些具有三对角系数矩阵的方程组，所以计算时容易实现的。2、数值例子（1）问题用ADI法求解二维抛物方程的初边值问题：已知（精确解为：）设差分解为，则边值条件为：初值条件为：取空间步长，时间步长网比。用ADI法分别计算到时间层。（2）计算过程根据边值条件：，已经知道第0列和第K列数值全为0。（1），构造出差分格式为：从而得到：，其中即按行用追赶法求解一系列下面的三对角方程组：又根据边值条件得：，解出第0行和第行。（2）第二步：，构造出差分格式为：从而得到：，其中又根据边值条件得：，从而得到：其中
3、即按列用追赶法求解一系列下面的三对角方程组：（1）求解结果(3.1)数值解yx1/42/43/41/40.1420576580925780.2008998667134840.1420576580925782/42.16292994886484e-153.03768181457584e-152.12330312762773e-153/4-0.142057658092571-0.200899866713473-0.142057658092570（3.2）精确解yx1/42/43/41/40.1456064666070
4、100.2059186398448590.1456064666070102/41.26088801585392e-171.78316493265431e-171.26088801585392e-173/4-0.145606466607010-0.205918639844859-0.145606466607010（3.3）数值解-精确解（即误差）yx1/42/43/41/4-0.00354880851443196-0.00501877313137564-0.003548808514432732/42.1503210
5、6870631e-153.01985016524929e-152.11069424746919e-153/40.003548808514439730.005018773131386520.00354880851444026从而得到误差的范数为：1-范数：0.233770443573713；2-范数：0.196807761631447；∞-范数：0.327253314506086（3.4）图像（3.4.1）数值解图像：（3.4.2）精确解图像：（5）主要程序（5.1）主程序%********************
6、*****************************************%main_chapter主函数%信息10-2——张道德%学号：10071223clccleara=0;b=1;%x取值范围c=0;d=1;%y取值范围tfinal=1;%最终时刻t=1/1600;%时间步长；h=1/40;%空间步长r=t/h^2;%网比x=a:h:b;y=c:h:d;%**************************************************************%精确解m=40;u1
7、=zeros(m+1,m+1);fori=1:m+1,forj=1:m+1u1(j,i)=uexact(x(i),y(j),1);endend%数值解u=ADI(a,b,c,d,t,h,tfinal);%*****************************************************************%绘制图像figure(1);mesh(x,y,u1)figure(2);mesh(x,y,u)%误差分析error=u-u1;norm1=norm(error,1);norm2=no
8、rm(error,2);norm00=norm(error,inf);%*****************************************************************（5.2）ADI函数%****************************************************************%用ADI法求解二维抛
