带阻尼项SineGordon方程的交替方向法

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1、河南师范大学硕士学位论文带阻尼项Sine-Gordon方程的交替方向法姓名：韦雷雷申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：任宗修20090401摘要在现代物理学研究中，出现了许多非线性发展方程，电报方程首先是从电报线上电压和电流的变化规律推导出来的，它描述了均匀传输线上电压和电流的关系，所以它又被称为传输线方程．Sine-Gordon方程是电报方程的一种非线性形式，是无穷维动力系统的一个重要的模型，随着现代科学技术的不断发展，Sine-Gordon方程的应用也越来越广．对于Sine-Gordon方程，由于其能量守恒，因此，近年来关于此

2、方程计算格式的研究基本上以能量守恒为主，并得到了比不守恒格式较好的数值结果，但是，对于带阻尼项的Sine-Gordon方程，由于其带有阻尼项芸，因此导致了其能量的不守恒性，本文对二维有阻尼非线性Sine-Gordon方程构造几个数值计算格式．交替方向法是一种非常有效的算法，它能够将多维问题转化为一系列一维问题进行求解，使得计算可以在x方向与Y方向(或更多方向)单独进行，有效的降低了计算量并保持了一般方法所具有的精度及稳定性，基于以上优点，在第二章，我们构造了—个交替方向差分计算格式，精度为o(丁2q-h2)，最后用能量方法证明了其收敛性

3、与稳定性．第三章构造了二个交替方向有限元计算格式，从理论上证明了格式的收敛性与稳定性，数值结果表明格式是有效的．关键词：有阻尼Sine-Gordon方程；差分格式；有限元格式；交替方向格式；稳定性；收敛性．AbstractTherearemanynon—lineardevelopmentalequationsintheprocessofmodemphysicsresearch．Telegraphequationwhichshowstheralationshipbetweenvoltageandcurrentinwell-proporti

4、onedtransmissionlinesisfirstdeducedfromthelawofvoltageandcurrentchangesintelegraphlines，SOtheequationisalsoknownasthetransmissionlineequation．Sine-Gordonequationisaformofanon-linearityforthetelegraphequation，whichhasbecomeanimportantmodeloftheinfinite-dimensionaldynamica

5、lsystemsasithasmanyinterestingphenomena，anditWasusedinamorewidelywaywiththeprogressofmodemsciencesandtechniques．ForSine-GordonEquation，becauseofitsconservationofenergy,welaytoomuchstressonthenumericalschemesofconservationofenergyinrecentyears，andwhichalsohaveabetterresul

6、tthanonesofnon-conservation，ButthedampedSine-GordonEquationisnon-conseⅣati。n。fener盯becauSeofitsd锄pingtem害．Threenumericalc。mputingschemesanditserrorestimationisstudiedinthispaper．TheADImethodiseffective，byusingthismethod．amultidimensionalproblemcanbcsolvedasaseriesofonedi

7、mcn-sionalproblem，WegiveanADIdifferenceschemeinchaptertwowiththetruncationerror0(丁2+h，theconvergenceandunconditionalstabilityareobtainedbythediscreterune-tionsanalysismethod．InchapterthreetwoADIFiniteElementschemesarestudied，theconvergenceandstabilityarederived．Atlast，th

8、enumericalresultsshowthattheschemesareeffectiveanddependableIIIKeywords：DampedSine-GordonEquation；Diffe