核范数极小化问题的交替方向法

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1、硕士学位论文核范数极小化问题的交替方向法AlternatingDirectionMethodsforNuclearNormMinimization作者学科-砦于指导完成姓名：专业：r-a丐：教师：日期：温翠凤运筹学与控制论21001081张立卫教授2013年5月3日大连理工大学DalianUniversityofTechnologyIUILlllllillUlllllMIIlllRllkJUUlmY2416043大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果．尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的

2、地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他己申请学位或其他用途使用过的成果．与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意．若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任．学位论文题目：丝曼毖叠：』：型习墅殛鱼堂鱼塑!叁作者签名：渔翌垂it日期：鲨丝年』月鱼日大连理工大学硕士学位论文摘要很多源自实际应用中的问题，如将不完整或者受污染的信息恢复为正确的信息，其解一般具有稀疏或是低秩的性质。这类问题可以通过求解核范数极小化问题来实现。本论文考虑了两类核范数极小化问题，一类是带仿射约束以及半正定约束的核范数极小化问题，另

3、一类是限制在仿射约束以及对称矩阵空间下的核范数极小化问题，并将交替方向法(以下简称ADM方法)应用于这两类问题的求解过程中。我们在ADM方法引申出的两类子问题中，分别通过利用核范数在S：和S“空间上的邻近点映射以及到闭凸集上的投影，使得两类子问题都有显式解。然后，给出了这两类问题的ADM方法的收敛性定理。最后，我们就矩阵完全问题和一般性的核范数极小化问题给出了ADM方法的一些数值结果。关键词：核范数极小化问题；交替方向法；核范数的邻近映射；到闭凸集的投影大连理工大学硕士学位论文AlternatingDirectionMethodsforNuclearNorm

4、MinimizationAbstractTherearealotofproblemsfrompracticalapplications，suchasrestoringallthecorrectinformationfromincompleteorpollutedinformation，whosesolutionisgenerallysparseorlow．rank．SuchproblemscanbetransformedtOnuclearnormminimizationproblemswithcertainconstraints．Thisdissertati

5、onisdevotedtOthestudyoftwokindsofnuclearnormminimizationprob．1em，oneiswithaffineconstraintandpositivesemidefiniteconstraint，anotherisundertheaflineconstraintinS"．Firstly,weusealternatingdirectionmethodtosolvethesetWOkindsofoptimiza．tionproblems．Inthesubproblemswhichareobtainedbyapp

6、lyingalternatingdirectionmethodstOnuclearnormminimization，wegivetheanalyticalsolutionofeverysubproblemthroughprox．imalmappingofnuclearnormonS三andS^respectivelyandprojectionontoaclosedconvexset．Then，wegivetheconvergencetheoryofalternatingdirectionmethod．Finally,wedemonstratesomenume

7、ricalresultsofmatrixcompleteproblemandgeneralnuclearnormminimizationproblem．、KeyWords：Nuclearnormminimizationproblem；Alternatingdirectionmethod；Proxi．malmappingofnuclearnorm；Projectionontoaclosedconvexset．．III．．大连理工大学硕士学位论文目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯Ⅲ1绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯