核范数极小化改进算法及其动态磁共振图像重建应用研究

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4、icResonanceImageReconstructionThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofEngineeringByShimengmengSupervisor:Prof.YangMinMarch2015摘要动态磁共振成像技术是一项重要的医学研究和诊断技术，动态磁共振成像存在扫描时间较长的缺点，导致病人无法忍受长时间扫描而发生不自觉的运动，这影响医学图像重建质量。临床应

5、用中，通过提高主磁场强度、梯度场强度等相关的物理方法来缩短成像时间，现已达到应用极限，必须寻找更有效的数学方法提高重建速度。为此，在磁共振成像技术研究中，如何快速重建获得清晰图像尤为重要。本论文将低秩描述引入动态磁共振图像的重建过程，将每帧作为时空矩阵的列，利用时空相关性获得低秩矩阵。低秩矩阵通过核范数极小化求解，本论文针对大规模图像序列数据，在交替方向法框架下研究核范数极小化改进算法，并对动态磁共振图像重建的一阶优化算法进行深入研究。核范数极小化迭代算法涉及奇异值分解，计算复杂度高，本论文采用低秩矩阵

6、分解方法来求解核范数，先将数据矩阵分解为两个低秩数据矩阵乘积，将约束条件转化为增广拉格朗日函数，分块极小化求解。算法避免了每次迭代的奇异值分解，降低了算法的复杂度。矩阵填充实验表明该方法大大提高了核范数极小化的运行效率。针对动态磁共振图像的核范数近似梯度重建模型，目标函数含有数据拟合项和核范数，该方法基于核范数极小化先验信息和加速近似梯度算法，通过求解核范数正则化线性最小二乘问题完成图像的重建。PINCAT数据和临床心脏灌注磁共振成像数据仿真实验，表明本模型下的改进算法重建效果良好。针对动态磁共振图像的

7、低秩与稀疏分解重建模型，目标函数含有数据拟合项、核范数和L1范数，该方法基于低秩加稀疏先验知识，通过交替方向法求解正则化逆问题，来完成图像重建。幻影模拟数据和真实心脏磁共振数据仿真实验，表明本模型下的改进算法有较好的图像重建效果，较高的计算效率。关键词：磁共振成像，动态磁共振成像，图像重建，核范数极小化，交替方向法，低秩模型。IAbstractDynamicMagneticResonanceImaging(dMRI)isanimportantbiomedicalstudyanddiagnostictec

8、hnology.However,thescantimeofmagneticresonanceimagingwassolongthatthepatientcannotunderstandandproduceinvoluntarymovementwhichhadaseriousimpactofthereconstructedmedicalimagequality.Inordertoreducetheimagingtimeinclinicalap