几类发展方程的差分-流线扩散法和交替方向有限元法及其数值分析

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1、(Ct)记0

2、=to

3、+如u：一·V”)+(JppV懿，V”)一(v．(．D，V壤)，6，p，u≯·Vu)=(-Ph1u^“一1．Vp，一appp：一1(壤一1一e：一1+JⅣ)一只(e：’1，pT,-1,霸一1)，”+0pP“：一1·Vv)V”∈魏(2．1．18)(pd。研，")+(V珊，V")=(u：一1·(D。Ve：一1一DpVp：一1)，u)+(“：～．“：一1(p。％n一1+p，pn一1)，”)如∈Sh(2·1·19)(aivuZ，妒)=(n(pZ—eZ+Ⅳ)，妒)VcP∈Wh(“Z，")一(蝴，divw)=0Yw∈K(2．1．20)(2．1．21)。o：Ⅱ^。。，po

4、=IIhp0，霸=P1R，uo=矗2，识=够2(2．1．22)其中Ⅱ^为插值算子，尸l为椭圆投影算子，“，饥为混合元投影2．2解的存在唯一性由Breez淀理(16】不难推m(2．1．20)(2．1．21)的混合元解存在，再由系数的正定性可知(2．1．19)的有限元解存在，因此只需证明(2，1．17)(2．1。18)懈的存在性、下面只就(2．1．17)来证明，(2．1．17)解的存在唯一性等价于下面的齐次方程有零解：fⅣ一At#。tth·、TW,v一以fz。“^·Vu)+At(DcV彬Vu)+At(v．(D。VⅣ)，6。弘。t￡h·Vu)=0怕∈鼠(2·2·1

5、)假定IIu^0。≤2Kt(最后再给出验证)令u=W，逐项估计(彬疋p。“^-vw)≤2K-卢：G6e—IlWll2s副LW旷△≠(p。“^．v彬w)S2Kl#'。CoAth一1IlWll2=ChllWll2(V．(D。V●y)，&_‘‘。u^·V-矿)=^+厶+毛^：一(D。VW,60div(#。u^)VⅣ)≤％D。，。以(2玛p。，1+2#；K,Coh“)f

6、V●矿IJ2，2：一(D。vw；6。肛。“haw)≤2q。D"民Ⅳlp：岛^一1l

7、VI矿{12厶=∑／(D。V-矿·疗以p。Ⅱ^·VW)gs≤2舶D”以Kl#：Coh-1tlVWIl2“∈n巍R注

8、意到以的选取(2．1．11)则有^+厶+厶s壶Dc—ilvw]i2综合以上各项估计’得到(丽35一Ch)lJwIJ2+以△帆II“^·vwF12+芝巩．△fIIvwIl2≤o所以当^适当小时，W=02．3几个投影考虑映射：{矗Z，蛾)：t“一Yhxwh(d^，口)一(Vv，以)=0％∈K(2．3．1)(V·矗^，妒)=(o扣一e+Ⅳ)，妒)V妒∈佴，^(2．3．2)由Breez淀理f16】及妒，“的光滑性有，对t∈[0，司

9、J矗^一,,llv+If西^一妒ffsMII妒IIH，+a(n)^’+1(2．3．3)由关于混合元￡。。模的估计[18】：Il也^～ul

10、lL*≤Mllurlwr-*^7(2．3．4)对于电子和空穴浓度方程引人插值算子Ⅱ^，记仉=s”一II^s”，s=e，P根据有限元空间的插值理论【17】q引I+hIIV,?lf+^2[I／N,：IlS朋1

11、s”¨+。h件1『

12、吐叩?

13、j2≤Mh甜+2(△z)-1f

14、岛

15、f玉(p～P；日，+，(n))(2．3．5)憎慨s埘桫峨，h2“1，根据迹不等式和内插空间理论(91：∑／

16、V聍f2幽≤M^2“肛“ff苒。，n=o，I，⋯Ⅳ(2-36)rl,ETt,巍对温度方程引入椭圆投影：RP∈魏：(V(Plr—T“)，Vv)=0Vv∈Sh(2．3．7)记瞻=T“一PlT

17、”，根据椭圆方程有限元理论f17】m钏+删V唰l≤M