几类发展方程有限差分方法

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1、青岛科技人学研究生学位论文几类发展方程的有限差分方法摘要本文研究了实际问题中遇到的几类发展型偏微分方程的数值方法。根据方程的特点分别运用特征差分法，二阶迎风交替方向法，高精度交替方向法等进行了求解，并对每一种逼近格式做了理论上的分析。分析结果表明本文提出的几种差分格式是收敛的，实际计算是可行的。本文取得的主要结果如下：1．第二章研究了三次采油过程中二维可压缩可混溶流体驱动模型的两种差分格式。该模型主要是由压力方程和饱和度方程组成。尤其对其中的饱和度方程，由于其对流扩散的特性，首先，本文引入特征差分方法和双线性插值方法解决，该方法能有效避免产生数值弥散和非物理力学特性的

2、数值振荡。压力方程是一非线性抛物型方程，采用五点隐格式求解，然后对这两种差分格式采用最大模证明其收敛性。其次，在解决对流扩散方程时特征差分法虽具有优势，但在处理边界条件时带来了计算的复杂性，为克服此困难可以采用迎风格式，普通的迎风格式只有一阶精度，本文提出二阶迎风交替方向格式，该格式不仅可以把空间的计算精度提高至二阶，而且结合了交替方向法的优势，使得在保证计算精确度的前提下，实际计算效率也大大提高。同时对压力方程采用稳定化校正交替方向格式，通过严谨的数值分析，得到这两种交替方向格式的最佳阶L2模误差估计。2．第三章构造了抛物型方程的一种高精度交替方向格式，并用能量估计

3、方法证明了该格式的收敛性。其收敛阶为舡2+矿。传统的交替方向格式精度仅为At。+hp其中盯，∥≤2。通过数值算例与传统的几种格式进行比较，结果表明，本文所提出的格式和已有的格式相比，计算精度有了较大的提高。3．第四章研究了同本血吸虫病的Barbour双宿主模型，该模型由两个非线性偏微分方程组成非线性方程组，对此我们构造交替方向差分格式求解，并用能量估计方法证明了其收敛性。关键词：特征差分法双线性插值交替方向二阶迎风交替方向收敛性几类发展方程的有限差分方法FINn’EDIFFERENCEMETHoDSFoRSEVERALEVOLUTIONEQUATIONTIlisdis

4、sertationfocusesonthenumeriealsolutionstoseveralevolutionarypartialdifferentialequations．Byusingcharacteristicsdifierencemethod，secondorderupwindalternatingdirectionmethod．somenumericalschemesareproposea．皿emainresultsofthisPal：lerareoutlinedasfollows：1．Inchaptertwo．wepresenttwodifferenc

5、eschemesfortwo—phase，compressibleflowinPOrollsmediamodel．itisgovernedbyasystemofnonlinearpartialdi伍erentialequationsincludingpressureequationandconcentrationequation．Especiallyfortheconcentrationequation，itisaconvection·diffusionequation．Firstly,wecombinecharacteristicsdifferencemethoda

6、ndbilinearinterpolationmethodtosolveit．ThismethodcanovercomeuscillationandfaultslikelytooccurinthetraditiouslmethocIs．Afivepointsimplicitdifferenceschemeisproposedforthepressureequation．ThentheconvergenceanalysisbasedonMax-normestimatesisproved．Secondly,characteristiesdifferencemethodis

7、available．however,itsuffersfromcomplexitybrou曲taboutbythecomputationofboundaryconditioninsolvingconvection．diffusionproblem．Upwindschemecanovercomethisdifficulty,generalupwindschemehaveonceorderaccuracy．TIlispaper,wepresentasecondorderupwindaltematingdirectionschemes，whichhavem