非线性GI模型和MR压缩杆模型的精确解及动力学行为研究

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1、顼士学位论文砵我牲ＧＩ棋漤和ＭＨ屆鑰杆祺漤的精确鮮及动泠学行為祈念王婧指导教师：芮伟国教授专业名称：应用数学研究方向：微分方程与动力系统二〇一八年五月重庆师范大学硕士学位论文非线性GI模型和MR压缩杆模型的精确解及动力学行为研究硕士研究生：王婧指导教师：芮伟国教授学科专业：应用数学所在学院：数学科学学院重庆师范大学二〇一八年五月AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulllmentoftheRequirementsfo

2、rtheDegreeofMasterAstudyontheexactsolutionofthenonlinearGImodelandtheMRcompressionbarmodelanditsdynamicbehaviorCandidate：WangJingSupervisor：ProfessorRuiWeiguoMajor：AppliedMathematicsCollege：SchoolofMathematicalSciencesChongqingNormalUniversityMay,2018独创性声明本人声明

3、所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研究成果．除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含他人己经，发表或撰写过的研究成果世不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的，一学位或证书而使用过的材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明．＇学位论文者签名：玉婧签字日期沐？牟女月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重庆师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查，阅和借阅

4、．本人授权重庆师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有、缩印或扫描等复制手段保存关数据库进行检索，可以采用影印、汇编学位论文．？学位论文作者签名：签字日期ａ＊岁月曰重庆师范大学硕士学位论文中文摘要非线性GI模型和MR压缩杆模型的精确解及动力学行为研究摘要众所周知，Schr¨odinger方程在量子力学（等离子体物理学）领域有着非常广泛的应用，该方程的两个衍生物，即非线性Gerdjikov-Ivanov(GI)模型和非线性Mooney-Rivilin(MR)压缩杆模型在物理学领域也具有很好的应用前景。

5、在一些特殊条件下，非线性Schr¨odinger方程的衍生物GI模型可以转化为著名的Kaup-Newell方程或Chen-Lee-Liu方程，同样在某些特殊的参数条件下，非线性MR模型也可以约化成著名的潜水波模型，即Camassa-Holm方程。本文将利用积分分支法与因式分解相结合的方式对这两种非线性模型进行精确求解，进一步分析它们的精确解随时间演化的动力学行为，从而探讨模型所蕴含的一些非线性物理现象，借予解释模型所赋予的内在本质和规律性，为相关的应用学科提供理论支持和数据分析基础。在第一章中，将利用积分分支法与因式分

6、解相结合的方式研究非线性GI模型的各种精确行波解，包括孤波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解等，并进一步讨论一些具有代表性的行波解随时间演化的动力学行为。在第二章中，将利用类似的方法研究非线性MR模型的各种精确行波解，包括尖孤子解、爆破波解、周期波解、亮孤子解和暗孤子解等一系列精确行波解。为了能够直观的反映行波解的动力学行为和性质，利用Maple软件绘出了几个具有代表性的精确行波解随时间演化的坐标图形，通过对图像的分析，解释了模型所蕴含的一些非线性物理现象。关键词：Gerdjikov-Ivano模型；Mooney-Ri

7、vilin模型；精确行波解；积分分支法；孤立波I重庆师范大学硕士学位论文英文摘要AstudyontheexactsolutionofthenonlinearGImodelandtheMRcompressionbarmodelandtheirdynamicbehaviorsABSTRACTItiswellknownthattheSchr¨odingerequationhasaverywiderangeofapplicationsinthefieldofquantummechanics(plasmonphysics).The

8、twoderivativesofthisequa-tion,thenonlinearGImodelandthenonlinearMRcompressionrodmodel,alsohaveagoodapplicationprospectinthefieldofphysics.Undersomespecialconditions,th