非线性经济模型的动力学行为研究

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1、学校代码10699分类号O211;F224密级学号2010100158题目非线性经济模型的动力学行为研究作者严惠云学科、专业应用数学指导教师师义民申请学位日期2017年3月西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目:非线性经济模型的动力学行为研究作者:严惠云学科专业:应用数学指导教师:师义民2017年3月ResearchonDynamicBehaviorofNonlinearEconomicModelByYanHui-yunUndertheSupervisionofProfessorShiYi-minADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytec

2、hnicalUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementForthedegreeofDoctorofPhilosophyinMathematicsXi’anP.R.ChinaMarch2017摘要摘要经济波动是存在于任何经济形态下的一种经济走向特征，其理论的探讨可以为经济波动机制的研究及预测经济发展前景提供重要的参考信息，长期以来受到经济学家们的青睐。自古典经济周期模型的研究以来，线性经济计量模型逐渐成为经济学家研究经济波动的主流模型。近些年来随着非线性方法的发展，经济系统中存在的非线性特征已被证实，非线性经济模型的研究开始受到关注。遗憾

3、的是，目前已有的非线性经济模型还比较单一，非线性经济模型丰富的动力学行为还有待进一步深入研究。基于此，本文结合Goodwin消费函数和Puu投资函数，建立了新的非线性经济模型，研究了经济模型的分岔、首次穿越等动力学行为。论文的工作主要体现在以下几个方面:1．通过研究非线性经济周期模型的稳定性和分岔现象，分析了经济模型的波动机制。首先，基于Goodwin消费函数和Puu投资函数，结合中国宏观经济历史数据，建立了新的确定性经济周期模型和随机激励的经济周期模型。其次，基于随机平均法和统一色噪声近似原理，利用最大Lyapunov指数和系统响应的平稳概率密度函数研究了模型参数和外激励噪声对经济周

4、期模型的稳定性和分岔行为的影响。最后，比较分析了确定性与随机模型动力学行为的异同及原因。研究结果发现:边际消费率对经济周期模型的稳定性和分岔有显著影响；噪声强度的改变会引导周期噪声激励的经济周期模型进入稳定状态。相对于确定性经济周期模型和周期噪声激励的经济周期模型，色噪声激励的经济周期模型的动力学行为要复杂的多。数值计算结果显示：随着边际消费率、噪声强度和噪声自相关时间的变化，色噪声激励经济周期模型会发生倍周期D-分岔与多次P-分岔。2．研究了色噪声激励下非线性经济周期模型的首次穿越问题，揭示了色噪声激励下经济周期模型可靠性的演化规律。首先，利用一维扩散过程的边界类别法确定了色噪声激励

5、下经济周期模型的边界。其次，通过求解BK方程和GP方程，获得了模型的可靠性函数、可靠性密度函数与首次穿越时间。最后，应用数值模拟得到了如下结论：在固定噪声自相关时间和噪声强度的情况下，可靠性函数、可靠性密度函数与首次穿越时间不是边际消费率的单调函数，经济模型的可靠性会随着边际消费率的增大出现波动现象。3．分析了非线性对外投资经济增长模型的稳定性与分岔现象，研究了对外投资对经济模型波动的影响。首先，根据Puu-Goodwin经济周期模型构建了单边和双边对外投资经济增长模型。接着，应用特征根法研究了确定性模型的稳定性。最后，分析了非内共振和内共振情况下随机模型的P-分岔条件。研究结果表明，

6、投资双方经济状况的差异和外激励噪声均对经济增长的稳定性有显著影响。当两个国家的经济状况相差较小时，双方在对外投资活动中的收益均相对较稳定；反之，则投资双方在对外投资活动中的收I西北工业大学博士学位论文益增长不稳定。通过分析比较单边和双边对外投资模型可以发现，双边对外投资模式更有利于参与对外投资国家经济发展的平稳增长。在单边对外投资模式下，投资方经济发展的稳定性更容易受到被投资方的影响。4．研究了协议与合作关系对双边对外投资演化博弈经济模型稳定性的影响。一方面，通过分析复制动态方程符号的变化条件，得到了对外投资活动中投资博弈各主体的稳定性决策。另一方面，通过分析双边对外投资演化博弈模型矩

7、阵的行列式和迹，研究了博弈群体投资决策的稳定性。研究结果表明，在互惠互利合作预期下，无论初始条件如何，投资双方最终会进入到“合作”的演化状态。合理的投资合作协议能够约束投资双方的行为，对投资过程的最终演化状态起到决定性的作用。关键词：色噪声，随机平均法，首次穿越，分岔，最大Lyapunov指数IIAbstractAbstractFluctuationisaneconomictrendcharacteristicinanyeconomicform