一类生物经济模型的改进及非线性行为研究

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1、是渔业资源没有得到充分的休养生息：三是体渔仅仅保护了资源不被捕捞，但并没有限制开渔后的捕捞速度和捕捞量：四是大规模的人工增殖放流行动效率低．放归大海的幼苗存活率不高：五是渔民捕捞技术币断改善，例如船的马力越来越大，网具的网目越来越小等。事实说明，伏季体渔、人工鱼礁、增殖放流等措施只能说是目前我们所能够实施的比较好的恢复渔业资源的办法．但不是最有效的办法。伏休过后渔业资源没有明显恢复，严螋的事实向我们敲响了警钟。必须及早采取措施，以便从根本上扭转渔业资源衰竭、贫乏的严峻局面。随着世界人口的迅猛增长，这

2、一难题不仅仅在国内凸显，在全球各国特别是发展中国家，自然资源生态系统承受着沉重的压力，同样表现出种种衰退甚至是枯竭的迹象。人粪意识到了问题的严重性．基础性的研究工作已在很多国家展开．自从1954年Gordon所做的开创性工作咀来，许多生物经济模型被应用到公共可再生资源(例如海洋渔业)的商业开发中．在这方面，许多模型重点强调了“公共资源的悲剧”(theTragedyoftheConwaons)的问题，如(见Hardin，1968和Clark，1990)。这个问题基本上可以确定为“囚徒困境”(见Mest

3、erton-Gibbons，1993)，因为市场中的公司发挥其主导战略，即最大限度地提高本公司的利润，而无视其他竞争对手的利润．导致了严重的资源枯竭．最终所有的公司利澜变得很低。另一方面，如果市场中得公司愿意以合作的方式进行商业活动，以最大限度地提高市场利润总额，那么情况就截然相反了，运意味着所以公司走一条可持续开发之路，在长期过程中．获得更多的利润。以古诺募头垄断搏弈(Coumotoligopoly)为基础的动力模型在1982年被Levhari和Milmall提出来，而后，在1998年和2000年

4、．被Szidarovszky和Okuguehi等人应用到商业捕鱼，在这些模型中，各公司之间的战略互动关系与商品价格和成本有关，而价格通过一个给定的需求函数所确定．成本由资源储量的多少所确定(见Bischi和Kopel，2002)。本文研究的创新点我们在充分学习前人的已有研究成果之后，在原有模型的基础上又考虑到人工增殖问题，将人工投放因素加入到原有系统中，使改进的新模型针对我们所面临的海洋渔业资源管理问题更加复杂化．实际化。jE豆至堡盔堂亟±芏筐监奎2韭骘丝塾塑墨堑避垡2非线性动力系统概述分岔所谓分岔

5、(Bifurcation)，从数学角度来说．是指动力系统的参量值跨越临界值所导致稳定状态定性变化的现象，分岔理论主要研宄非线性方程(微分方程、积分方程、差分方程等)中的参数对解的定性性质的影响。其中，参数与解的稳定性、周期性、平衡位置等基本性质的关系是研究的重点。这一术语是19世纪宋法国著名科学家庞加莱在研宄天体起源时提出的．常见的分岔有鞍结分岔(Saddlenodebifurcation)、超临界分岔(Transcriticalbifurcation)、叉式分住(PitchforkM如rcatio

6、n)、倍周期分岔(Period-Doublmgbi如mt'on)、Hopf分岔(Poincar6-Andronov．Hopfbifurcafon)等等．下面，我们简单介绍两种本文出现的分岔。篮煎鲨￡l!莹考虑含单参数p的非线性动力系统如1F，x_f(x，Ⅳ)=一z一衅+一，z∈R．ⅣER(211)其中(211)存在一个不动点(0．O)，满足：arf(x，Ⅳ)=，(o，0)=0，ozf(o·o)2焉lⅧ“=0=_1则系统在不动点(0，0)产生倍周期分岔的充要条件为：／(o．o)-o，鼽o)一1，等帆0

7、)-。，誓mo)=。，蒜m0)一等m。)≠0￡纽￡壁玉考虑含单参数d的非线性动力系统如下：一=，(x．曲，x=“1，。2)∈R2，口ER其中，光滑。当a=O时候．系统不动点为z=0，特征值^1．2=_+iwo，”o>0。由隐函数定理，对于足够小的lnl，系统在原点的某领域有唯一的不动点。o(口)，因为^=o,f是雅克比矩阵的特征值，我们可以通过坐标变换把不动点平移到原点，因此不失一般性，可以假设对于足够小的IⅡl，x=O是系统的唯一不动点．系统可以写为：z‘=^(Ⅱ)z+F(x，“)其中A(a)=(

8、：譬；：墨；)，矩阵里面的元素都是。的光滑函数，它的特征方程为：^2一J(Ⅱ)^+d(a)=o其中a(a)=irA(a)=Ⅱ(口)+d(a)，6(d)=det^(a)=d忙)d(a)一bm)c(a)，则，A12=；m(口)±√一(口)一46(a)JHopf分岔蕴含着：d(0)=0，d(d)=％2>o当参数发生改变时．系统的两个特征根穿越虚轴．Hopf分岔发生．导致系统平衡状态失去稳定而在不动点附近产生小振幅周期震荡。混沌所谓混沌(Chaos)，就是指在确定的系统中出现