孤子可积系统与精确解研究

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1、万方数据论文题目：作者姓名：专业名称：专旨导教师：孤子可积系统与精确解研究入学时间：呈Q里!生皇旦研究方向：孤子理论及其应用职称：塾援论文提交日期：2Q兰垒生§旦论文答辩El期：2Q呈垒生鱼旦授予学位El期：学一华一数一河一孟一用一焕一闫一座董万方数据lUlllllIIIlllllllUIY2677242SOLITONSOLUTIONSOFINTEGRABLESYSTEMSANDPRECISERESEARCHADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirementsofthedegreeofMASTEROFS

2、CIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologybyYanMengHuaSupervisor：ProfessorDonghuanHeCollegeofMathematics&SystemsScienceMay2014万方数据声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名：日AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertation，submittedinful

3、fillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnologyiswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge．Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute．Signature：胁删肌队Date：6．∑司六万方数据山东科技人学顺I：学位论文摘要摘要本文研究了孤立子理论中的可积系统并探讨

4、了如何求解孤子方程。第一章中简要概述了孤立子理论的历史渊源和发展进程。在第二章中，通过构造一个loop代数，考虑了一个等谱问题，运用(2+1)维静态零曲率方程，从而得到了一个(2+1)维Li方程族。通过构建超李代数，利用屠格式，得到了一个超Li族。在本文的第三章中，首先根据齐次平衡原则得到Boussinesq方程和修正的Kawahara方程的精确孤立波解，广义五阶KdV方程的Biicklund变换和它的精确孤立波解，利用Matlab这种有力的数学工具给出了解的图形。接着，利用双曲函数展开法给出了Boussinesq方程的精确解。最后，利用Jacobi椭圆

5、函数展开法探讨了比较特殊的长波和短波相互作用的五阶模型方程．关键词：静态零曲率方程，可积系统，Hamilton结构，双曲函数展开法，齐次平衡法，Jacobi椭圆函数展开法万方数据山东科技火学颂?J二学位论文ABSTRACTThepapermainstudiestheintegrablesysteminsolitontheoryanddiscusseshowtoobtaintheexactsolutionofsolitonequation．Inthefirstchapter，thehistoryandevolutionprocessofsolitonthe

6、oryareintroducedbriefly．Inthesecondchapter，byconstructingaloopalgebraanddesigningaspectrumproblem，withthehelpofstaticzerocurvatureequation，a(2+1)dimensionalLihierarchyisobtained．ByconstructingsuperLiealgebra，basedonTuscheme，asuperLihierarchyisgiven．Inthethirdchapter，firstly，theex

7、actsolutionsofmodifiedBoussinesqequationandKawaharaequationaregivenbyemployingtheprincipleofhomogeneousbalance，theBkicklundtransformationofgeneralizedfifthKdVequationanditsexactsolitarywavesolutionsarealsoderived，thegraphsofexactsolutionsaredrawnwithMatlabsoftware．Following，theBo

8、ussinesqequationissolvedwithhyperbolicfu