孤子方程的周期解及点变换的应用

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1、万方数据孤子方程的周期解及点变换的应用Theperiodicsolutionsandpointtransformationapplicationforthesolitonequations作者：Author：曼Q望西i皇曼i望指导教师：张翼专业：系统理论Supervisor：Yi圣坠垒里gMa．一ior：．-------------------------．-·S----—y-----s----t---e----m---—---s．．-·----T------h----·e··--o-----r--·y----·----------------------—一学位：理学

2、硕士Degree：丛箜主旦!旦!墨璺i旦望鱼旦授予单位：堑兰塑塾盘堂Institute：圣垫当i塑g盟堕翌坐堕塾i!丝望i垃May,2014万方数据摘要IJIIIIllfIIllIIUllIIfY2665073本学位论文集中了本人在攻读硕士学位期间的主要研究成果，主要研究了变系数KdV方程的周期解并对其进行渐近性分析，将周期解和孤子解联系起来；同时还研究了变系数KdV方程和变系数mKdV方程的等价变换，并运用等价变换求其孤子解，Lie对称及群不变解．第一章将介绍孤立子理论的背景，意义．第二章给出了本论文所涉及的相关定义和性质，如Hirota双线性算子定义和性质、Riem

3、anntheta函数定义及性质．第三章主要研究了变系数KdV方程的一、二周期解及其渐近性分析．我们是以变系数KdV方程的双线性BScklund变换为研究对象，应用推广的Riemanntheta函数方法求出其周期解，并应用渐近性分析通过取长波极限的方法使所求的周期解退化为孤子解．第四章研究了变系数KdV方程和变系数mKdV方程的等价变换，并运用等价变换求了它们的孤子解，Lie点对称和群不变解等结果．关键词：Hirota双线性方法；周期波解；Riemanntheta函数法；变系数KdV方程；变系数mKdV方程；等价变换；Lie对称；群不变解万方数据AbstractThisd

4、issertationamassesmymainresearchresultsobtainedinpursuitofmymaster’Sdegree，mainlyinvolvingperiodicwavesolutionsandasymptoticbehaviorforvariable-coefficientKdVequation，theequivalencetransformationsanditsapplicationsforvariable-coefficientKdVandvariable-coefficientmodifiedKdVequations．Thef

5、irstchapterintroducesthebackground，significanceofthesolitontheory．Thesecondchapterintroducessomerelatedconceptsandpropertiesinthispaper，suchasHirotaoperatorandproperties，Riemannthetafunctiondefinitionandproperties．Thethirdchapterfocusonconstructingone-andtwo-periodicwavesolutionsandprese

6、ntingtoanalyzeasymptoticbehaviorforthevariable-coefficientKdVequation．WestudytheBScklundtransformationofthevariable-coefficientKdVequation，viatheex-tendRiemannthetafunctionmethodtoexplicitlyconstructperiodicsolutions．Atthesametime，weshowthatthesolitonscanbereducedformtheperiodicwavesolut

7、ions．Thefourthchapterwemainlyconsidertheequivalencetransformationsofthevariable-coefficientKdVandvariable-coe伍cientmodifledKdVequations．Thenwecanobtainthesolitonsolutions，Liesymmetriesandthegroup-invariantsolutionsforthevariable-coefficientKdVandvariable-coefficientmodifi