离散型schrdinger类方程的孤子解及其性态分析

《离散型schrdinger类方程的孤子解及其性态分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号UDC密级编号硕士学位论文离散型Schrödinger类方程的孤子解及其性态分析AnalysisonSolitontoNonlinearSchrödingerEquationandItsConditions学位申请人：马宇指导教师：张金良教授一级学科：数学二级学科：应用数学学位类别：理学硕士2016年05月万方数据独创性声明本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下完成的研究工作及取得的研究成果。据我所知，文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得河南科技大

2、学或其它教育机构的其他学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解河南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校拥有对所有学位论文的复制权、传播权、汇编权及其它使用权（特殊情况需要保密的论文应提前说明，但在解密后应遵守此规定）。需要保密的论文请填写：本学位论文在年月至年月期间需要保密，解密后适用本授权书。（需要保密的学位论文无须向图书馆提供论文的电子文档）研究生签名：导师签名：日期：万方数据摘要

3、摘要非线性科学起初受到科学研究者的质疑，但伴随着科学的进步和数学科学领域的发展，越来越多的科学家在研究中发现了大量的非线性发展方程，因此研究非线性发展方程成为现代科学的重点，求出非线性方程的精确解也是非线性科学研究领域的首要任务。离散类Schrödinger方程是非线性发展方程中一类重要的方程，因此，对Schrödinger方程的研究在理论和实际应用方面均具有重要的意义。通过国内外科学家的研究，已经有许多方法可以求出非线性发展方程的孤子解。只有稳定的孤立子才能在实验观察到并且被利用，所以分析孤立子的线性稳定性也

4、是十分重要的。本文由五部分构成，安排如下：第一章：首先介绍了非线性微分-差分方程的研究背景，然后介绍了线性微分-差分方程的精确解和线性稳定性分析的研究现状，最后介绍了本文的主要任务。第二章：主要介绍用扩展的G’/G-展开法求解非线性差分-微分方程的主要过程和微扰法分析非线性微分-差分方程的主要过程。第三章：根据齐次平衡原则，利用扩展的G’/G-展开法求出一维具饱和非线性离散Schrödinger类方程的精确解.第四章：利用微扰法分析一维具饱和非线性离散Schrödinger类方程精确解的线性稳定性。第五章：根据

5、齐次平衡原则，利用扩展的G’/G-展开法求出2-维具饱和非线性离散Schrödinger方程的精确解。关键词：G’/G-展开法，具饱和非线性离散Schrödinger方程，精确解，扰动法论文类型：基础研究选题来源：国家自然科学基金项目I万方数据摘要II万方数据摘要ABSTRACTIntheinitialdevelopment,nonlinearsciencewascalledintoquestionbymanyscholars.However,withtheprogressinscienceanddevelop

6、mentinmathematics,scientistshavediscoveredmoreandmorenonlinearevolutionequationsintheirresearch,andtheresearchonthenonlinearevolutionequationsbecomescrucialandhottopicinmodernscience,thelookingfortheexactsolutiontononlinearequationsbecomestheprimarytaskinthe

7、nonlinearscience.DiscreteSchrodingerequationisanimportantoneinnonlinearevolutionequations.Therefore,boththeoreticalresearchandapplicationsonSchrodingerequationareofvitalsignificance.Sofarmanymethodstoderivethesolitonsolutiontononlinearevolutionequationshavep

8、resented.Onlystablesolitoncanbeobservedandusedintheexperiment,therefore,itisnecessarytoanalyzethelinearstabilityofthesoliton.Thisessayiscomprisedoffourchapters,arrangedasfollows:Chapter1:Therese