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《hirota双线性法广义五阶kdv方程zakharov-kuznetsov方程孤子方程孤子解对数变换论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、某类孤子方程精确解的研究【摘要】本文以求解孤子方程的诸多解法和孤子理论为依据,采用双线性法,研究孤子方程,得到了方程的多孤子解.第一章,介绍了孤子理论的研究历史与发展现状;几种求解孤子方程的方法以及这几种方法的应用和发展状况.第二章,首先,系统介绍了双线性的定义,推导出的公式及公式的基本性质;其次,引入广义五阶KdV方程,详述了广义五阶KdV方程的研究现状,利用双线性方法求出广义五阶KdV方程的精确解(单孤子解,双孤子解和三孤子解),并进步推广到N-孤子解.最后,借助计算机绘出孤子图像.第三章,进一步利用双线性法求解了(2+1)维的Zakharov-Kuznetso
2、v模型方程.由(1+1)维推广到(2+1)维,研究新的孤子方程,得到新模型的精确解,最后也绘制出所求孤子解的图像,并对图像作了分析.第四章,总结本文的研究成果,阐述在使用双线性方法研究孤子方程过程中,我的一些看法和体会. 更多还原【Abstract】Inthispaper,basedonthetheoryofmanynonlinearevolutionequationsandsolitonsolution,Iusedthebilinearmethod,dosomeresearchesonsolitonequations.Solvedexactsolutionsoft
3、hemodel,atthesametimesmulti-solitonsolutionsarealsoobtained.Thefirstchapter,Iintroducethetheoryofsolitonshistoryanddevelopment,thendescribeseveralnonlinearevolutionequationssolvingmethod,andtheapplicationofthesemethodsanddevelopment.Atlast,describesthebackground,the... 更多还原【关键词】Hirota双
4、线性法；广义五阶KdV方程；Zakharov-Kuznetsov方程；孤子方程；孤子解；对数变换；【Keywords】Hirotabilinearmethod；thegeneralizedfifth-orderKdVequation；Zakharov-Kuznetsovequation；nonlinearevolutionequations；soliton；logarithmictransformation；摘要4-5Abstract5第一章前言8-251.1孤子方程及孤子发展8-121.1.1孤子方程8-91.1.2孤子的发现及发展9-101.1.3孤子理论的成熟
5、与完善10-111.1.4孤子的应用11-121.2若干孤子方程求解方法的介绍12-251.2.1齐次平衡法12-141.2.2Backlund变换14-151.2.3变量分离法15-171.2.4试探法17-181.2.5Painleve检测法18-191.2.6Hirota(广田)双线性方法19-231.2.7孤子方程的其它解法23-25第二章广义五阶KdV模型的多孤子解及其应用25-402.1Hirota双线性方法的基本原理25-302.1.1D-算子定义252.1.2基本公式25-292.1.3双线性算子的基本性质29-302.2广义五阶KdV的研究现状30
6、-312.3广义五阶KdV的精确解及其孤子图像31-392.3.1广义五阶KdV方程312.3.2广义五阶KdV方程的求解31-342.3.3N-孤子解342.3.4单孤子解及其图像34-352.3.5双孤子解及其图像35-372.3.6三孤子解及其图像37-392.4结论39-40第三章Zakharov-Kuznetsov模型的多孤子解及其应用40-483.1Zakharov-Kuznetsov模型的研究现状403.2Zakharov-Kuznetsov模型的双线性形式40-413.3Zakharov-Kuznetsov模型的精确解及孤子图41-473.3.1Za
7、kharov-Kuznetsov模型的精确解41-433.3.2Zakharov-Kuznetsov模型的单孤子解及单孤子图43-443.3.3Zakharov-Kuznetsov模型的双孤子解及双孤子图44-463.3.4Zakharov-Kuznetsov模型的三孤子解及三孤子图46-473.4结论47-48第四章结论48-49参考文献
